2023年中考二轮复习考点精讲精练（浙江专用）突破 03 实数计算及解方程

突破03 实数计算及解方程 考点精讲 1、掌握实数的具体分类，学会区分不同数字的属性，准确把我数字的规律；理解实数的意义，理解二次根式的概念、性质与意义；二次根式的运算，包含加减乘除的四则运算；与实际问题相关的实数计算，二次根式的计算。 2、掌握一元一次方程的概念、性质和解法；一元一次方程的应用，学会找出题目所给的数量关系，构建方程；一元一次方程与其他方程的区别，理解一元一次方程与一次函数之间的关系。 3、掌握二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法、加减消元法解决问题；二元一次方程组的解法步骤，检验最终答案的正确性；深入理解二元一次方程组应用题，找出应用题的等量关系，最终解出的答案要符合实际情况。 4、了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义：能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值 5、理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据 6、能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况 7、能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题 考点解读 考点一实数 （一）实数的基本概念 （1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应. （2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 实数的相反数为—a. 若，互为相反数，则=0. （3）若两数乘积为1，则这两个数叫做互为倒数。 非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=1. （4）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 实数a的绝对值记作|a|，则． （二）有效数字与科学记数法 （1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字. （2）科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的数，n是整数. 当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0） （三）实数的分类与大小比较 （1）实数的分类：有理数和无理数统称实数. （2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的． 常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法. （四）实数的运算 1．数的开方 （1）任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0. （2）任何一个实数都有立方根，记为. （3）. 2．数的乘方：，其中叫做底数，n叫做指数. 1（其中≠0 且是实数）（其中≠0） 3．实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的. 4．运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律. （5）探究数、式规律 （1）一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果； （2）列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法. 考点二：方程(组)的解法 （一）一元一次方程及其解法；二元一次方程组及其解法 1．一元一次方程 （1）一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 （2）一元一次方程有唯一的一个解． 说明：对于以为未知数的最简方程，若没有给出字母a和b的取值范围，其解有下面三种情况： ①时一元一次方程，有唯一解．②，时，方程无解． ③，时，方程有无数个解． 2．二元一次方程组 （1）一般形式：（不全为0） （2）解法：二元一次方程组一元一次方程组． （二）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程 1．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：（）． 2．一元二次方程的基本解法有四种：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法． （三）可化为一元一次方程．一元二次方程的分式方程的解法 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． （1）分式方程的解法 ①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母． ②特殊解法：换元法． （2）验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零