2023年中考二轮复习考点精讲精练（浙江专用）突破08 图形的相似

突破08图形的相似 考点精讲 比例关系，平行线截取的线段对应成比例；相似三角形的性质； 相似三角形的判定；相似三角形的综合，尤其是在二次函数里面的相似问题。 考点解读 考点一：比例的相关概念与性质 1．线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比． 2．比例中项：如果=，即b2=ac，我们就把b叫做a，c的比例中项． 3．比例的性质 性质 内容 性质1 =⇔ad=bc（a，b，c，d≠0）． 性质2 如果=，那么． 性质3 如果==…=（b+d+…+n≠0），则=（不唯一）． 4. 黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使，那么点C叫做线段AC的黄金分割点，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做黄金比． 考点二：相似三角形的性质 1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 2．性质：1）相似三角形的对应角相等；2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例； 3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 3．判定：1）有两角对应相等，两三角形相似；2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；3）三边对应成比例，两三角形相似；4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 【方法技巧】判定三角形相似的几条思路： 1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）； 2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]； 3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； 4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； 5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例． 考点三：相似多边形 1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比． 2．性质：1）相似多边形的对应边成比例；2）相似多边形的对应角相等；3）相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方． 考点突破 1．（2021·浙江绍兴市）如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 2．（2021·浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度． 3．（2021·浙江嘉兴市）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 4．（2021·浙江杭州市）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江台州市）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 6．（2021·浙江台州市）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A．40° B．43° C．45° D．47° 7．（2021·浙江金华市·）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 8．（2021·浙江衢州市）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上． （2）在图2中过点B画出平分面积的直线l． 9．（2021·浙江宁波市）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上． （1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）． （2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上． 10．（2021·浙江温州市）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）． （1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形． （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中． 11．（2021·浙江丽水市）如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图． （1）如图1，画出一