湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学期中试卷 一、选择题（共8题；共40.0分） 1 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线垂直”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. 已知向量，且，则实数的值等于（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 直线在轴上的截距为1 C. 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 6. 已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（ ） A 4条 B. 3条 C. 2条 D. 0条 7. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个 ①； ②直线与平面所成角不变； ③点到直线的距离不变； ④点到四点的距离相等. 其中，所有正确结论的序号为（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、多选题（共4题；共20.0分） 9. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下述正确的是（ ） A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部 C. 直线与圆C相切 D. 圆与圆C相交 11. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 12. 如图，在棱长为的正方体中，下列结论成立的是（ ） A. 若点是平面的中心，则点到直线的距离为 B. 二面角的正切值为 C. 直线与平面所成角为 D. 若是平面的中心，点是平面的中心，则面 三、填空题（共4题；共20.0分） 13. 圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为______． 14. 点关于直线的对称点的坐标为__________． 15. 在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为___________. 16. 如图，空间四边形的各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论： ①； ②异面直线与所成的角为； ③为等边三角形； ④与平面所成的角为. 其中正确结论的序号是________.(请将正确结论的序号都填上) 四、解答题（共6题；共70.0分） 17. 求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且经过点； （2）经过两点. 18. 已知的三个顶点分别为，，． （1）求边的垂直平分线的方程； （2）求的面积． 19. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，过作平面平行于，交于点. （1）求证：点为的中点； （2）若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 已知圆C过两点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作圆C的切线，求切线方程． 21. 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 22. 如图，四面体中，，E为中点． （1）证明：平面平面； （2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 高二数学期中试卷 一、选择题（共8题；共40.0分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共4题；共20.0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共4题；共20.0分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 四、解答题（共6题；共70.0分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2） 【20题答案】 【答案】（1）．（或标准形式） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）点A在圆C内，从而直线l与圆C相交（无论m为何实数）；（3）. 【22题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2）与平面所成的角的正弦值为 第1页/共1页 学科网（