2.1认识无理数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 【学习目标】 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. 3.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 【学习重点】 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 【预习导学、新课导入】 1. 什么是有理数？ 有理数的分类 整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 (1)、有理数 分数(如 ( 有理数：有限小数或无限循环小数 整数 分数 )-，，，… )：化成小数可能为（ ） (2)、有理数的另一分类： 2、整数的平方是_____________，举例说明；分数的平方是_____________，举例说明。 3、边长为1的正方形的对角线长的平方为_____________；两直角边分别 为1和 2的直角三角形的斜边的平方为_____________ 【合作探究、拓展提高】 板块一【新知识一】 1、 学习知识（1）问题的提出请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1的正方形和剪刀， 认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，并展示。(小组合作) 边长a 面积s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 我们称无限不循环小数是无理数，这就是无理数的定义 2、数分类： 例1 填空: 0.351, -, 3.14159, -5.2323332…,， 1234567891011…(由相继的正整数组成). ( … ) ( … ) ( 有理数集合 ) ( 无理数集合 ) 例2 判断下列说法是否正确: (1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. ( 3 5 a )例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗? 练一练： 1.在数，，，，，，，， ，－1.424224222…中， （1）其中有理数有： （2）其中无理数有： （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 【课堂小结】 【家庭作业】 A B 课（学）后反思 3 学科网（北京）股份有限公司 $$