北京市海淀外国语实验学校学校2023～2024学年上学期九年级数学12月考试卷

2023-2024-3数学练习 学生须知 1、本练习卷共7页，共两部分，满分100分．作答时长120分钟． 2、在试卷上准确填写班级、姓名和考号． 3、试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效，用黑色字迹笔作答． 4、结束只上交答题卡． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 在一个只装有黑球的箱子里摸到白球 B. 蒙上眼睛射击正中靶心 C. 打开电视机，正在播放综艺节目 D. 在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾 2. 在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，随的增大而增大 C. D. 是一元二次方程的一个根 5. 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 6. 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 7. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 8. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ） A. B. C. D. 2 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是 _____． 10. 关于的方程的两个根分别为，则的值为________________． 11. 如图，圆两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________． 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“<”表示） 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）的抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是 ___． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______． 15. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC的长为___． 16. 如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等． （1）则点O为三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分；第23-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 19. 若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a为符合条件最大整数，求此时方程的解． 20. 已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线． 作法：①连接； ②分别