精品解析：湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高一上学期第一次段考（10月）数学试题

祁阳四中2023年下期高一年级第一次段考数学试题 命题：曾文 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A B. C. D. 2. 一元二次不等式的解集是（ ） A 或 B. 或 C D. 3. 已知a为正数，则“a>b”是“b为负数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与x轴交于点，与直线交于点B，则关于x的不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知、均为正实数，且，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 设x，y为实数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知集合，则实数取值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知∈R，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若关于一次方程组的解满足，则m的取值范围______． 14. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 15. 已知集合，则___________. 16. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设全集，集合，或， （1）求 （2）求 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当时，求的解析式. 19. 已知正数a，b满足 （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 20. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21. 为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为. （1）当时，求海报纸面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁阳四中2023年下期高一年级第一次段考数学试题 命题：曾文 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合集合间的运算逐项分析判断． 【详解】因为全集，，， 因为，，，， ，， 则集合 ， 故A、B、C错误，D正确. 故选：D． 2. 一元二次不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把不等式的二次项系数化为正数，然后因式分解以便确定相应方程的根，从而写出不等式的解集． 【详解】原不等式可化为，即．∴． 故选：C． 3. 已知a为正数，则“a>b”是“b为负数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，满足a>b，但，故不充分； 当 时，因为，则a>b ，故必要， 故选：B 4. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（