浙江省温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

浙江省温州中学2023学年第一学期12月月考 高二数学学科特色创新卷 一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置. 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 已知双曲线，焦距为，若成等比数列，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前24项和为（ ） A. B. 3 C. D. 6 7. 动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 点关于轴对称点是 B. 点关于平面的对称点是 C. 点关于轴的对称点是 D. 点关于原点的对称点是 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 在处的切线方程为 D. 的单调递增区间为 11. 设等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 数列为递增数列 B. 和均为的最小值 C. 存在正整数，使得 D. 存在正整数，使得 12. 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ） A. 椭圆的焦距等于短轴长 B. 面积的最大值为 C. D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应位置. 13. 直线被圆截得的弦长为__________. 14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第三天走的路程为___________. 15. 已知函数，则使得成立的的取值范围是___________. 16. 已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线 上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为零正项等差数列的前n项和为，，，，成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）令，求的前项和. 18. 如图，直三棱柱中，是边长为2的正三角形，O为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，线段长度的最小值为. （1）求的方程； （2）过点作一条直线，交于，两点，试问在准线上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数有两个极值点为，. （1）当时，求的值； （2）若（为自然对数的底数），求的最大值. 21. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上． （1）求的方程； （2）过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，设，求证：函数存在极大值点，且. 浙江省温州中学2023学年第一学期12月月考 高二数学学科特色创新卷 一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0