精品解析：湖南省花垣县华鑫学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

花垣县华鑫学校2023年秋九年级数学学科期中考试试卷 数学试题卷 一、选择题 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 点M的坐标是，点N与点M关于原点对称，则点N的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了，那么李明回家的时间是（ ） A. 9点整 B. 9点半 C. 10点整 D. 10点半 4. 二次函数 的顶点坐标是(　　) A. B. ) C. D. 5. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 通常加热到时，水会沸腾 B. 太阳从东方升起 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 6. 对于一元二次方程，下列说法一定正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 7. 如图，、、是上的三点，并且，点是圆上的一个动点点不与点、、重合，连接、，则的度数是( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，弦的长，圆心到的距离是，那么的半径是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数的函数图象，由图象可知一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题 11. 方程的解是______ 12. 函数图象是一条开口向下的抛物线，请你写一个合适的a值，______ 13. 把函数图象向上平移3单位，再向左移动5个单位，所得图象的函数表达式为______． 14. 已知函数，当x______时，y随x的增大而减小． 15. 某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼数，他首先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过几天后，再从鱼塘中打捞100条鱼，结果在这100条鱼中，有20条鱼是有记号的，那么可以估计这个鱼塘中大约有______条鱼． 16. 如图1，图2，图3⋯，M、N分别是的内接正三角形，正方形，正五边形，…的边上的点，且，连接，图1中，图2中，图3中…，根据这样的规律，图n中的度数是______． 三、解答题 17. 解方程： 18. 数轴上有一点P，它每秒钟移动一个单位的距离，移动的方向是向左或向右．并且向向左、向右移动的可能性大小是一样的．如果点P开始的位置是原点，那么2秒钟后（即移动2次），点P恰好位于数字“2”所表示的点的概率是多少？（请用树状图或列表等方法写出分析过程）． 19. 把一个半径为，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的周长． 20. 小明用一根8米长的绳子围成一个矩形，设其中一边长为x米（），矩形的面积为y平方米，解答下列问题： （1）写出y与x的函数关系式； （2）小明想围成的矩形面积最大，请你帮他算一算当x是多少时面积最大？最大面积是多少？ 21. 如图，已知和点O如图所示，小方格的边长为1．把绕点C逆时针旋转得． （1）画出旋转后的图形； （2）求旋转过程中线段所扫过的面积． 22. 随着人们生活水平的提高，节假日大家都喜欢游览观光祖国的大好河山，但一定要注意安全，特别要防止病毒的传染．我们利用学过的数学知识来解决一个关于病毒传染的问题：一个游客在旅游时，因不意防范，患上了流感，回家后，经两轮传染后有81人患上了流感，那么平均一个人传染了几个人？经过三轮传染后共有多少人患上了流感？ 23. 把一枚质地均匀的骰子投两次，解答下列问题 （1）计算两次点数相同的概率； （2）计算两次中至少出现一次点数为4概率； （3）某兴趣小组开展猜两次点数和的游戏，猜中有奖，如果你是小组一员，你猜几？为什么？ 24. 如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点E，，是的直径． （1）求证：是的切线； （2）如果，, ①求的长； ②求的半径． （3）求C、D两点间的距离. 25. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求的值； （2）求的面积； （3）若点是抛物线上的一点，当点在直线的上方的抛物线上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．