精品解析：湖南省长沙市广益中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度九年级上学期数学第三次阶段练习卷 时量：120分钟，总分：120分 一、单选题（每小题3分，10个小题，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 2. 四个大小相同正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，那么的正切值是（ ） A. B. 7 C. D. 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车月份的售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，可列方程正确在是（　　）​ A. B. C. D. 7. 在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（　　） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120° 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（  ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　　） A. 2 B. 4 C. 2和4 D. 无解 二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分） 11. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_____________． 12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 13. 圆锥的侧面积为，母线长为5．则这个圆锥的底面半径为________． 14. 如果两个相似多边形的面积比是，那么这两个相似多边形的相似比是________． 15. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于______． 16. 在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做“同轴抛物线”．已知抛物线与的顶点分别是、，且它们是同轴抛物线，如果点在点的下方，，那么点的坐标是______． 三、解答题（9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、． （1）在y轴的左侧以O为位似中心将放大为原来的2倍得到，请在网格中画出； （2）在（1）的条件下，点的坐标为______；与的面积比为______． 19. 国庆假期小明随父母去某景区度假，景区中一高塔吸引了他的注意.小明想知道它的高度于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是，向前走了15米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出这座高塔的高度（参考数据：，，） 20. 如图，在中，，为边上的中线，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的值． 21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度； （2）补全条形统计图； （3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 22. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，且，求． 23. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点，点与点，点在轴负半轴上，