第四章 数列章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 章末综合达标卷 班级___ 姓名________ 组号_____ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 3．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 4．设数列的前n项和为，并且，则等于（    ） A．32 B．16 C．992 D． 5．已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（    ） A．10 B．11 C．20 D．21 6．某中学的募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到了5000元.他们第1天只收到了20元，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，这次募捐活动一共进行了（    ） A．20天 B．25天 C．30天 D．35天 7．已知等差数列的前5项和为105，且.对任意的，将数列中不大于的项的个数记为，则数列的前项和等于（    ） A． B． C． D． 8．前项和为的数列满足，若，则的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（    ） A． B． C．数列是递减数列 D． 11．对于数列，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时取最大值 D．满足的最大的正整数为10 3、 填空题（每小题5分，共计20分） 13．647和895的等差中项是 ；4和16的等比中项是 . 14．已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 15．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为4，则 . 16．已知数列中，（且）．若对任意的，都有成立，的取值范围是 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 18．已知数列满足，且成等比数列， (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值. 19．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)求的最小值. 20．已知等差数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 21．为数列的前项和.已知，. (1)证明是等比数列，并求数列的通项公式； (2)数列满足，求数列的前项和. 22．已知各项都为正数的数列满足，，，等差数列满足，. (1)求数列和的通项公式； (2)设数列的前项和为，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列 章末综合达标卷 班级___ 姓名________ 组号_____ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定数列的前4项，利用观察法求出通项即得. 【详解】数列前4项的绝对值依次为1，，，，由此得数列第n项的绝对值为， 而数列的奇数项为正，偶数项为负，可用表示数列的第n项的符号， 因此. 故选：B 2．在等差数列中，，则的值为（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【分析】由等差数列的性质计算即可得. 【详解】在等差数列中，，则，因此． 故选：A． 3．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列性质直接求解即可. 【详解】因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：A 4．设数列的前n项和为，并且，则等于（    ） A．32 B．16 C．992 D． 【答案】A 【分析】利用即可求解. 【详解】当时，. 所以. 故选：A. 5．已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（