精品解析：湖南省衡阳市第九中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

2023年12月九中第二次月考试卷 七年级数学 一．选择题 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 7 2. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论：①0的相反数、平方、倒数都是它本身；②的系数是；③互补且相等的两个角都是；④等角的余角相等；⑤一个锐角的补角和余角都比这个角大；⑥木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下图中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则与之比（ ） A. B. C. D. 8. 三个边长分别为，，，的正方形如图所示摆放，则阴影部分的周长（ ） A. 只与，有关 B. 只与，有关 C. 只与，有关 D. 与，，有关 9. 如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. “雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得到图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A. 243 B. 192 C. 256 D. 768 二．填空题 11. 已知，则代数式的值为______． 12. 计算：________． 13. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是________度． 14. 如图，线段的长是12，点是线段的中点，点为线段上一点，且．线段的长为________． 15. 如图所示，已知，，、分别平分、．则的度数为________（用含有、的式子表示）． 16. 如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是________． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，满足． 19. （1）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是5且在的右边，求的值． （2）有理数，，位置如图所示，化简． 20. 延长线段至C，点D、E分别是线段和线段的中点． （1）已知，求的长； （2）若，求线段的长． 21. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元? （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元（用含、的代数式表示，并化简）? （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车行车时间相差多少分钟? 22. 如图为直线上一点，，平分，． （1）的余角有________（填图中已有的角）； （2）求的度数； （3）试判断是否平分，并说明理由． 23. 探索规律． （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是________________． （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，________________________． （3）运用规律计算： 24 若、、三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点处（注，． （1）如图1，使三角板的长直角边在射线上，则 °； （2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周， ①若旋转到到图2位置，此时，求运动时间的值； ②经过秒后，直线恰好成为的三等分线，直接写出的值． 25. 在长方形中，边长度比长度短10个单位长度，且的长度是长度的． （1）求边的长； （2）现有一动点