上海市桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022学年上海市桃浦中学高二第二学期数学11月考试卷 满分150分 答卷时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题(第1-12题每题4分，共48分) 1．曲线在点处的切线的斜率为______. 2．已知展开式中所有项的系数之和为128，则展开式中的系数为________． 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则 ______． 4．若圆与圆交于P，Q两点，则直线PQ的方程为______. 5．已知曲线在处的切线为m，则过点且与切线m垂直的直线方程为__________． 6．如将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有________种（用数字作答）． 7．设椭圆的左、右两焦点分别为，，是上的点，则使得是直角三角形的点的个数为_________. 8．已知函数有2个极值点，，则______． 9．在的展开式中x的系数为______． 10．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为__________. 11．已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为__________． 12．关于曲线C：，下列说法：①曲线C关于y轴对称；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C恰好经过6个整点（横纵坐标均为整数的点）；④曲线C在直线和所围成的正方形区域内（包括边界）．其中正确的是______． 二、单选题(13-16题每题4分，共16分) 13．命题甲：对任意，有；命题乙：在内是单调递增的，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（    ） A．2 B．2或 C． D．或 15．今4名医生分别到A、B、C三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（    ） A． B． C． D． 16．已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题(共78分) 17．(本题12分，第一小题6分，第二小题6分)已知，其中． (1)若，，求的值； (2)若，，求的值 18．(本题12分，第一小题6分，第二小题6分)已知点到两个定点的距离比为． (1)求点的轨迹方程； (2)若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程． 19．(本题14分，第一小题6分，第二小题8分)如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状． （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米） 20．(本题16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分)已知函数在与时都取得极值. (1)求的值与函数的单调区间; (2)求该函数在的极值和单调性. (3)设g(x)=,若恒成立，求a的取值范围 21．(本题16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分)设椭圆方程，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为. (1)，AM的中点在x轴上，求点M的坐标； (2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b； (3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 22. (本题16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分) 对于函数，分别在处做函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列” （1） 设函数，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求. （2） 设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论. （3） 设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$