19.7 直角三角形全等的判定 教案 2022-2023学年沪教版（上海）八年级数学上册

19.7 直角三角形全等的判定 教学目标 1、探索判定两个直角三角形全等的特殊方法，体会特殊与一般的关系，并掌握“H．L”这一判定定理； 2、会利用“H．L”判定方法判定直角三角形全等； 3、通过一题多解，培养学生的发散思维能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。 教学难点 教学重点：“H.L”判定定理的证明及应用. 教学难点：直角三角形判定的综合运用. 教学过程 一、新课引入 思考： 问题1： 判定两个三角形全等的方法有哪些？ 问题2： 判断“有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？为什么？ 问题3： （1）把上述“所对的角”改为特殊的角“直角”，这时这两个三角形变成了什么三角形？ ； （2）这两边中一边成为了 边，另一边成为了 边； （3）上述命题成为“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，是真命题还是假命题？为什么？ 二、探究新知 在Rt△ ABC 和Rt△ A'B'C' 中,∠C =∠C' =90°，若 AB= A'B' , AC = A'C' ,那么Rt△ABC 与Rt△ A'B'C'全等吗? 证明：把△ ABC 和△ A'B'C'拼在一起，由于AC = A'C' ，因此使AC 与 A'C'重合， 由于∠ACB =∠ A'C'B'=90°，因此点B、C、B'必在一条直线上. 于是得到△ ABB' . ∵ AB= A'B' , ∴ ∠B =∠ B' （等边对等角）. 在△ ABC 和△ A'B'C' 中, ∴△ABC ≌△ A'B'C' (A.A.S). 斜边、直角边定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等. （简记为“H.L”） 三、典例精析 例1、已知： 如图，EF⊥BC于F，AD⊥BC于D，AB=EC，EF=AD. 求证：BF=CD 例2.已知:如图, AD是∠ BAC的角平分线. BD=CD ， DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E,F. 求证: EB=FC 例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别 是BC、EF的高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF 巩固练习 同学们做练习题 学科网（北京）股份有限公司 $$