19.7直角三角形全等的判定（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.7直角三角形全等的判定 学习目标 1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容（重点） 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 如图，若要判定△ABC和△DEF全等，可以添加哪些全等条件？分别运用了哪条判定定理？ 回顾：一般的三角形有哪些判定全等的方法? 复习引入 角边角(A.S.A) 边角边(S.A.S) 角角边(A.A.S) 边边边(S.S.S) 对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等 F E D 但直角三角形作为特殊的三角形， 能不能使用“边边角(S.S.A)”的判定方法呢？ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o ，AC=A’C’，AB=A’B’ 求证： Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’ A’ C’ B’ A B C A’ C’ B’ A B C 关键 能够从已知条件中得到一个锐角对应相等。 证明 如图所示，把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由于AC=A’C’，因此可使AC和A’C’重合，由于 ∠ACB=∠A’C’B’=90o，因此点B、C、B’在一条直线上，于是得到了△ABB’。 A’ C’ B’ A’ C’ B’ A’ C’ B’ （A’） （C’） 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等. 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C=∠C'= 90o ，AC=A'C'，AB=A'B'. 求证： Rt△ABC ≌Rt△A'B'C'. 证明:将△ABC和△A'B'C'拼在一起. ∵∠ACB=∠A'B'C'=90°(已知) ∴∠BCB'=180°(等式的性质) ∴点B、C、B'在同一条直线上(平角的定义) 在△ABB'中，∵AB=A'B' (已知) ∴∠B=∠B' (等边对等角) 在△ABC和△A'B'C中 ∠ACB=∠A'C'B' (已知) ∠B=∠B' (已证) AB=A'B' (已知) ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (A.A.S) 定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 A’ C’ B’ A B C 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中 AC=A’C’， AB=A’B’ ∴Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’（H.L.） （H.L.） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”定理 或“HL” 前提 条件1 条件2 直角三角形全等的条件 概念辨析：有两边对应相等的两个直角三角形一定全等吗？ 情况1：全等 情况2：全等 (SAS) ( HL) 情况3：不全等 练一练 如图，如图，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或依据补充完整。（口答） ⑴_________∠A=∠D(A.S.A) ⑵AC=DF，_________(S.A.S) ⑶BC=EF，AB=DE(_____) ⑷AC=DF，_________(H.L) ⑸∠A=∠D，BC=EF(_____) ⑹_________，AC=DF(A.A.S) AC=DF BC=EF H.L AB=DE A.A.S ∠B=∠E 适时小结 角边角 (A.S.A) 角角边 (A.A.S) 边角边 (S.A.S) 边边边 (S.S.S) 角边角 (A.S.A) 角角边 (A.A.S) 边角边 (S.A.S) 边边边 (S.S.S) 边边角 (H.L) 一般的三角形 直角三角形 全等三角形的判定方法 斜边，直角边 和直角 例1.已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB， 点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. A B C E D F ∟ ∟ AB=AC？ 例1已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB， 点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. A B C E D F ∟ ∟ B C E B C D ∠ABC=∠ACB AB=AC？ ∟ ∟ 证明: ∵CE⊥AB，BD⊥AC (已知)， ∴△EBC和△DCB都是直角三角形. 在Rt△EBC与Rt△DCB中， CE=BD (已知)， BC=CB （公共边）， ∴Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L). ∴∠EBC=∠DCB (全等…角相等). ∴AB=AC （等角对等边）. 即△ABC是等腰三角形. (直角三角形的意义)， BACK AB=AC？ 例1.已知：如图