四川省宜宾棠湖高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试三（12月月考）数学试题

宜宾市翠屏区棠湖学校2023-2024学年上期 高二年级阶段测试三（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，则的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 重合 3. 抛物线的焦点到准线的距离为 A 4 B. 2 C. 1 D. 4. 设平面向量，，其中m，，记“”为事件A，则事件A发生的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 7. 椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是.若成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．） 9. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C. 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 已知等差数列前项和为，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 数列中最大项为 12. 已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为 B. 若曲线离心率，则 C. 若，则曲线上不存在点，使得 D. 若为上一个动点，则面积的最大值为 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线上的点P到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为________． 14. 已知数列为等比数列，，则______． 15. 点是圆的弦的中点，则直线的方程是__________． 16. 若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 18. 已知直线，直线过点，且于点. （1）求直线的方程； （2）若直线与轴相交于点，求△外接圆的方程. 19. 某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立.根据甲､乙､丙三人现有水平，第一次选拔，甲､乙､丙三人合格的概率依次为；第二次选拔，甲､乙､丙三人合格的概率依次为. （1）求第一次选拔后甲､乙两人中只有甲合格的概率； （2）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率. 20. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点． （1）求证：平面平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 22. 已知点在椭圆上 ，的离心率为. （1）求的方程； （2）点与点关于原点对称，点是椭圆上第四象限内一动点，直线、与直线分别相交于点、，设，当时，求面积的取值范围. 宜宾市翠屏区棠湖学校2023-2024学年上期 高二年级阶段测试三（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】A