7.5 三角形内角和定理课件+2023-2024学年北师大版八年级数学上册

7.5 三角形内角和定理 第七章 平行线的证明 第1课时 三角形内角和定理 情景导入 我们知道三角形三个内角的和等于180°. 你还记得这个结论的探索过程吗? (1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗? 已知:如图，△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°. A B C E 2 1 3 D 分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. 探索新知 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗? ∠1=∠A( 两直线平行，内错角相等 ), ∠2= ∠B( 两直线平行，同位角相等 ). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换). 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. A B C △ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 想一想 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗? A B C P Q A B C P Q 1 2 3 证明：过点A作PQ∥BC，则 ∠1=∠B( 两直线平行,内错角相等 ), ∠2=∠C( 两直线平行,内错角相等 ), 又∵∠1+∠2+∠3=180° ( 平角的定义 ), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° ( 等量代换 ). 例 如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 随堂练习 1. 直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论. 2. 正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论. 3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC. 求证：∠ADE=50°. A B C D E 1. 在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°，则∠C= . 2. ∠A=∠B+∠C，则这个三角形是 . 3. 直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（ ） A.45° B.135° C.45°或135° D.都不对 巩固练习 30° 直角三角形 C 4. 若△ABC的一个内角是另一个内角的 ，也是第三个内角的 ，则它的三个内角的度数为（ ） A. 30°，60°，90° B. 40°，60°，80° C. 48°，52°，80° D. 48°，72°，60° D 5. 如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数. 解：∵∠B=35°，∠C=45° 且∠ B+ ∠ C+ ∠ BAC=180° ∴ ∠BAC=100° ∵AE平分∠BAC ∴ ∠BAE=50° ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB=90° ∵ ∠B+ ∠ADB+ ∠ BAD=180° ∴ ∠BAD=55° ∴ ∠DAE= ∠BAD- ∠BAE=55°-50°=5° $$