精品解析：湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

祁阳四中2023年下期高二年级第一次段考数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 无论m为何值，直线所过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则； B. 则，，两两共面，但，，不可能共面； C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使； D. 则，，一定能构成空间的一个基底 10. 已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. B. C D. 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量，则=___________． 14. 已知，，且，那么___________． 15. 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为___________. 16. 在空间直角坐标系中，，，，点H在平面内，则当取最小时，点H坐标是______． 四、解答题：本题共6.小题共70分.解答应写出必要的解答过程、文字说明、及演算步骤. 17. 若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18. 在中，设所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若，求的面积. 19. 某工厂对工人专业技能做了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中． （1）求测试成绩的分位数； （2）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的工人中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率． 20. 已知. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域. 21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°. （1）证明：直线PB∥平面ACE； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 22. 已知三棱柱中，. （1）求证: 平面平面. （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁阳四中2023年下期高二年级第一次段考数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程得出斜率，再由斜率得直线倾斜角. 【详解】由可得直线斜率， 又， 所以. 故选：B 2. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果. 【详解】由空间直角坐标系性