2024届高考综合模拟测试数学试题（二）

数学高考综合模拟测试（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林延边·统考二模）己知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（    ） A． B．的虚部为 C． D． 3．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知向量，，，且，则实数为（    ） A．-4 B．-3 C．4 D．3 4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知实数a，b满足，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．16 5．（2023·青海西宁·统考二模）有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（    ） A．12 B．14 C．36 D．72 6．（2023·浙江温州·统考二模）一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为．现将此骰子任意抛掷2次，正面向上的点数分别为．设，设，记事件“”，“”，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆第一象限上的点，的延长线交椭圆于另一个点，,且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·四川广安·统考二模）在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（2023·辽宁·校联考一模）随机变量且，随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南岳阳·统考二模）2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（    ） A．频率分布直方图中的 B．估计100名学生成绩的中位数是85 C．估计100名学生成绩的80%分位数是95 D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是 11．（2023·山西朔州·统考二模）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一条对称轴 C．函数在上单调递减 D．函数的最小值为，最大值为 12．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）已知数列满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．数列为递减数列 B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）的展开式中项的系数为______. 15．（2023·四川凉山·二模）已知正实数，称为的算术平均数，为的几何平均数，为的希罗平均数．为的边上异于的动点，点满足且，则正数的希罗平均数的最大值是______________． 16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （2023·辽宁丹东·统考一模）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）证明；△ABC是钝角三角形； （2）在四个条件①    ②    ③    ④中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由． 18．（12分） （2023·湖南常德·统考一模）已知数列满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求的前n项和. 19．（12分） （2023·吉林·统考三模）已知点，动点M在直线上，过点M且垂直于x轴的直线与线段的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）已知圆的一条直径为，延长分别交曲线C于两点，求四边形面积的最小值． 20．（12分） （2023·北京房山·统考一模）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. （1）求证：平面PBD； （2）求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； （3）求D到平面APM的距离. 21．（12