精品解析：安徽省淮南市凤台县凤台县第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年安徽省九年级上学期阶段性练习（三） 数学（人教版） 数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题、每小题4分、满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 下列新能源汽车的车标图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是半径为2的上的三点，弦，则（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向右平移1个单位长度，然后向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所指的数是质数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图、在同一平而直角坐标系中、直线和抛物线图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，都经过A、B两点，且点O在上，连接并延长，交于点C，连接交于点D，连接，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的顶点坐标是_______． 12. 已知远方程的一个根，则_______． 13. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____． 14. 已知点抛物线上一动点． （1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是______； （2）当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 某餐饮店开拓线上团购业务，于今年五月底上线团购券，六月份销售了256张，七、八月份该团购券十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到400张，求七、八月份该团购券销售量的月平均增长率． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是． （1）请画出关于原点对称的； （2）将向右平移8个单位长度得到，请画出． 18. 如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分． 求证： （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某公司年投入研发费用万元，成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为元/件．经试销发现年销售量（万件）与售价（元/件）的对应关系如下表所示： /（元/件） /万件 （1）直接写出关于函数关系式． （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，则当产品的售价为多少时，该年年利润（万元）最大？其最大年利润是多少？ 20. 如图，已知为的直径，点D为上一点，连接于点E、且． （1）求证：是切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 六、（本题满分12分） 21. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有_____人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为____；并补全条形统计图； （2）若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 七、（本题满分12分） 22. 已知和是两个全等的等腰直角三角形，． （1）如图1，和分别与边交于点，过点作，且使，连接，求证： ①； ②； （2）如图2，与边交于点与的延长线交于点，请探究和之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若为直线上方的抛物线上的一点，且的面积为3，求点的坐标； （3）将抛物线向右平移个单位长度，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有