2024届高考模拟综合测试数学试题（一）

高考模拟综合测试（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知复数，则值为（    ） A． B．10 C． D．5 3．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）平面向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）在递增等比数列中，，且是和的等差中项，则（    ） A．256 B．512 C．1024 D．2048 5．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）在如图所示的圆台中，四边形ABCD为其轴截面，，母线长为，为底面圆周上一点，异面直线与 ( 为底面圆心）所成的角为，则的大小为（    ） A． B．或 C． D．或 7.（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，则两圆外公切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·吉林·统考三模）已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（    ） A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法 B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法 C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法 D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法 11．（2022·福建龙岩·上杭一中校考模拟预测）下列结论正确的是（    ） A．命题“"的否定是"" B．已知回归模型为，则样本点的残差为 C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 D．若的展开式中各项的二项式系数之和为32，则展开式中项的系数为 12．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023·吉林·统考二模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________. 14．（2023·吉林·统考三模）的展开式中，的系数是______． 15．（2023·重庆·统考二模）已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为__________.用表示 16．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知圆C：，点，点.点P为圆C上一点，作线段AP的垂直平分线l.则点B到直线l距离最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （2023·北京海淀·统考一模）在中，． （1）求； （2）若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分） （2023·山东聊城·统考一模）已知数列满足，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和． 19．（12分） （2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点． （1）证明： （2）为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值． 20．（12分） （2023·吉林延边·统考二模）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额x（单位：百万元）对年收入的附加额y（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下： 投入额 2 3 4 5 6 8 9 11 年收入的附加额 3.6 4.1 4.8 5.4 6.2 7.5 7.9 9.1 （1）求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程； （2）若年收入的附加额