湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学期中试卷 学校 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（共8题；共40.0分） 1.(5分)若向量a=(1,-2,3),8=(-2,3,-1),则ā+281=() A.2 B.5 C.26 D.42 2.(5分)已知空间向量ā=(2,3,6)，8=(3,4,1)，则<a,8>=() A. B.3 c D.君 3.(5分)“a=-2”是“直线(a-1)x+（a21)y+1=-0与直线ax-2y-1=0垂直"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 4.(5分)已知向量a=(2m+1,3,m-1),8=(2,m,-m),且a∥，则实数m的值等于() A B.-2 C.0 D.多或2 5.(5分)已知直线1：3xy+1=0,则下列结论正确的是() A直线1的倾斜角是君 B.直线1在x轴上的截距为1 C.若直线m:x-3y+1=0,则1Lm D.过(23,2)与直线1平行的直线方程是3xy-4=0 6.(5分)已知圆0：(x-2)°+(-3)2=4，圆0：2+2+2x+2-7=0,则同时与圆0，和圆0 相切的直线有() A.4条 B.3条 C.2条 D.0条 7.6分)圆r2+2+4r-1+1=0关于直线ax-+6=0a>0,b>0对称，则后+5的最小 3.6 值是() A. 33 20 3 B.3 c.2 16 D 3 8.(5分)在正方体ABCD-A'B'CD'中，E为棱DC上的动点，F为 D 线段BE的中点.给出下列四个结论： ①BE⊥AD': ②直线DF与平面ABB'A'的夹角不变： ③点F到直线AB的距离不变： ④点F到A,D,D,A四点的距离相等 其中，所有正确结论的序号为( D E A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④ 二、多选题（共4题；共20.0分） 9.(5分)如图所示，下列四条直线11,2,13,14，斜率分别是 k1,k2,k3,k4,倾斜角分别是1，a2,3,4,则下列关系正 确的是() A.k2<k1<k4<k3 B.k3<k<k<k4 C.2<a1<4<03 D.a3<a2<a1<04 10.(5分)已知C:x2+y2-6x=0,则下述正确的是() A.圆C的半径-3 B.点(1,22)在圆C的内部 C.直线1：x+3y+3=0与圆C相切 D.圆C':(x+1)2+y2=4与圆C相交 11.(5分)下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是() A.两条不重合直线11,2的方向向量分别是a=(2,3,1),8=(-2,3,1),则11∥2 B.直线1的方向向量a=(1,-1,2),平面α的法向量是=(6,4，-1)，则1⊥a C.两个不同的平面a,B的法向量分别是=(2,2，-1)，￥=(-3,4,2)，则a1B D.直线1的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量是x=(0,-5,0),则1∥a 12.(5分)如图，在棱长为1的正方体中，下列结论成立的是() A若点F是平面c四的中心，则点F到直线C的距离为 4 B.二面角A-BC-B的正切值为√万 C.直线AB与平面ABC,D所成的角为45 D.若E是平面AC:的中心，点F是平面CD的中心，则EF∥面ABC 三、填空题（共4题；共20.0分） 13.(5分)圆C1:x2+y2+2x-12=0与圆C2:x2+y2+4x-4y=0的交点为A,B,则弦AB的长为 14.(5分)点(-1,3)关于直线x+y+2=0的对称点的坐标为 15.(5分)在平面直角坐标系x0中，已知圆C:x2+Jy2-(6-2m)x-4m+5m2-6m=0,直线 1经过点(~1，)，若对任意的实数m,直线！被圆C截得的弦长都是定值，则直线1的方程为 16.(5分)如图，空间四边形ABCD的各边长均相等，AB⊥AD, BC⊥CD,平面ABD⊥平面CBD,给出下列四个结论： ①AC⊥BD: ②异面直线AB与CD所成的角为60°： ③△ADC为等边三角形： ④AB与平面BCD所成的角为60°. 其中正确结论的序号是一，（请将正确结论的序号都填上） 四、解答题（共6题；共70.0分） 17.(10分)求适合下列条件的椭圆标准方程： (1)与椭圆号+y1有相同的焦点，且经过点(1，)： (2)经过A(2,号，B(5,号)两点. 18.(12分)已知△ABC的三个顶点分别为A2,4),B(1.1),C(7.3). (1)求BC边的垂直平分线的方程： (2)求△ABC的面积. 19.(12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，aABC为等边三角形，过AC作平面ACD平行 于BC:,交AB于点D. (1)求证：点D为AB的中点； (2)若四边形BCC,B1是边长为2的正方形，且AD=N5,求平面ACD与平面AB,C所成的 锐二