精品解析：黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期九年级学业水平调研测试试卷数学学科 考生须知： 1.本试卷满分为120分．考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. sin30°的值等于（　　） A. B. C. D. 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列各点在反比例函数图像上的是（　　） A. B. C. D. 4. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 关于抛物线，下列说法正确是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴 C. 与x轴无交点 D. 与y轴交点 9. 如图，，，，则的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确有（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①② 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 计算的结果是______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 14. 函数的最小值为_______． 15. 中午12点，身高的小冰的影长为，同学小明此时在同一地点的影长为，那么小明的身高为______． 16. 一副扑克牌中随机抽取一张，它是A的概率为______． 17. 如图，为的弦，直径于点H，若，则的长等于_____． 18. 如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为______． 19. 已知为O弦，沿折叠O，圆心O恰好落在O上，则弦所对的圆周角的度数为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一个动点依次从运动至，，，，…，那么的坐标为______． 三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中. 22. 实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1． （1）请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形； （2）请在图2中选取若干个白色单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半． 23. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使得P，Q，S共线且直线与河垂直，接着在过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R，可测得，请你选择所需数据求河宽．（，结果精确到十位） 24. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的关系式； （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 25. 阅读材料：在17世纪初，法国数学家笛卡尔为了将代数和几何相结合，他提出了一种新的工具即平面直角坐标系，通过坐标系，笛卡尔发现可以用方程来表示图形的数量关系，也可以使得抽象的方程用几何图形形象的表示出来，为数学的发展奠定了新的里程碑．例如：图1中是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降1米时，水面宽是多少？ 　　　　　　 分析：我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系就可以求出抛物线的解析式，为了方便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系（图2），设该抛物线的解析式为，由已知的抛物线过点，代入解析式求出，抛物线解析式为，当水面下降1米时，水面纵坐标为，把代入解析式，求得，此时水面宽为米． 请你类比阅读材料中的数学思想尝试建立平面直角坐标系解答下列问题： 如图3，某校选拔铅球运动员准备参加区运动会，第一轮学校定的男生入围标准为不低于9米