四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年高一上学期12月统一测试数学试题

翠屏区2023年秋期普通高一年级12月统一测试 数学 （考试时间：120分钟；总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答策写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某函数图象如图所示，则该函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在时有最大值为1，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，设扇形的面积为，其圆心角为，此扇形所在圆面中剩余部分面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.某扇环玉雕为“美观扇面”的一部分，其所在扇面半径，尺寸（单位：）如图所示，则该玉雕的扇环面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设正实数分别满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D 10. 已知函数，下列四个结论中正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数上单调递增 11. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 已知命题：“，都有，则命题的否定：“，都有” B. 若函数满足，则 C. “方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是“” D. 若函数是定义在区间上的奇函数，则 12. 已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论中正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 若的一个零点为，且，则 C. 若在上的所有零点和记为，则 D. 在区间的零点个数为5个 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若角的终边经过点，则__________. 14. 对于任意实数，定义，设函数，则函数的最大值是__________. 15. 若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为__________. 16. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是__________. 四､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值 （1） （2）. 18. 在中，已知， （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）对恒成立，求实数取值范围. 20. 已知函数的最小正周期为，其图象经过点， （1）令，判断函数的奇偶性； （2）若函数的最大值为6，求的值. 21. 2023年宜宾市新添城市名片“中国动力电池之都”，初步建成较为完整的配套协同动力电池产业布局，并搭建起从原材料到整车制造的新能源汽车产业链.新能源电动车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车､纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③. （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从宜宾行驶到重庆某地，其中，国道上行驶，高速上行驶.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 22. 已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于2，求的取值范围. 翠屏区2023年秋期普