2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题05（湖北省适用）

2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷05 命题：温袭明（湖北鄂东温德克英教研工作室） 审题：孙仕杰（黄冈袭明教研团队数学组） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线与直线平行，则实数a的值是(    ) A. 2或0 B. 2 C. 0 D. 2.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.直线被圆所截得的弦长为(    ) A. B. 4 C. D. 4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 5.定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知正方体的棱长为分别是棱的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面AEF，则线段的长度范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知，为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，与双曲线相交于点Q，且，则该双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.给出下列命题，其中正确的是(    ) A. 若直线l的方向向量，平面的法向量，则； B. 若平面，的法向量分别为，，则； C. 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则； D. 若点，，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为 10.在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则下列说法不正确的是(    ) A. 在正方形内一定存在一点Q，使得 B. 在正方形内一定存在一点Q，使得 C. 在正方形内一定存在一点Q，使得平面平面ABC D. 在正方形内一定存在一点Q，使得平面 11.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是(    ) A. 的周长为12 B. 椭圆的离心率为 C. 的最大值为 D. 面积最大值为 12.已知数列的前n项和为，且，，则(    ) A. B. C. 数列是递减数列 D. 数列的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为__________. 14.在三棱锥中，已知，则该三棱锥的体积为__________. 15.已知抛物线C：焦点为F，过点F的直线l交C于A、B两点，交C的准线于点M，若F为AM的中点，则__________. 16.若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知圆C：与直线l： 证明：直线l和圆C恒有两个交点； 若直线l和圆C交于两点，求的最小值及此时直线l的方程． 18.本小题12分 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且 求的通项公式； 若，求数列的前n项和 19.本小题12分 如图，在三棱柱中，平面ABC，是边长为2的正三角形，分别为的中点． 求证：平面 求二面角的余弦值． 20.本小题12分 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点与点N关于原点O对称，四边形MANB的周长为8，记点M的轨迹为曲线 求C的方程； 过点且斜率不为零的直线交曲线C于P，Q两点，过点Q作x轴的平行线QR交直线于R，试问：直线PR是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由． 21.本小题12分 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为为C上一点，O为坐标原点，轴，且 求C的标准方程; 若直线与C交于两点，过点B作直线的垂线，垂足为D，当直线AD与y轴的交点为定点时，求t的值． 22.本小题12分 已知是函数的导函数． 试讨论的单调性； 当时，，求a的取值范围． 答案和解析 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 1.B  解：当时，两直线都为，重合，故舍去； 当时，由两直线平行，得到，解得，经检验，两直线不重合，成立，综上，实数a的值是故选 2.C  解：因为方程表示椭圆，且焦点