2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题02（湖北省适用）

绝密★启用前 2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷02 命题：温袭明（湖北鄂东温德克英教研工作室） 审题：李守恒（武昌新世纪教研团队数学组） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是(    ) A. B. C. D. 2.数列的一个通项公式为(    ) A. B. C. D. 3.已知是函数的导函数，则(    ) A. B. C. D. 1 4.油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年．以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面．油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶．在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为(    ) A. B. C. D. 5.若圆与圆内切，则(    ) A. 25 B. 9 C. D. 6.设函数在上单调递增，则实数a的取值范围是.(    ) A. B. C. D. 7.在正方体中，E为AB的中点，则直线CE与所成的角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8.以原点为对称中心的椭圆焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为，直线l交所得弦的中点分别为，，若，，则直线l的斜率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.曲线的焦距为4，则实数m的值可以是(    ) A. 15 B. 5 C. 3 D. 10.已知为等差数列，其前n项和为，且，则以下结论正确的是(    ) A. B. 最小 C. D. 11.已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱和CD的中点，点P在四边形ABCD内，若，则下列结论正确的有(    ) A. B. C. 点P的轨迹的长度为 D. PN的最小值是 12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有(    ) A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为__________. 14.已知一圆柱的上下两底面圆都在一个球的球面上，圆柱的高为4，体积为，则此球的表面积为__________. 15.如下的一列数据中，，对于，正整数n出现了n次，则这一列数据的中位数是_________. 16.过双曲线右焦点F作斜率为正的直线交渐近线于A，B两点，O为坐标原点，若的面积为，则直线AB的斜率为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题10分 在中，角所对应的边为，已知角成等差数列． 求； 若边成等比数列，求 18.本小题12分 已知数列满足，， 求； 当n为奇数时，求数列的前n项和 19.本小题12分 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线 求曲线E的方程； 过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围． 20.本小题12分 已知三棱锥的底面BCD为等腰直角三角形，，，面面BCD，三角形ABD不是钝角三角形且面积为1，点A在面BCD上的射影为点 证明：面ACH的充要条件是； 求二面角的正弦值的取值范围． 21.本小题12分 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点， 求抛物线C的标准方程； 已知点，点，过点A的直线与抛物线交于两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标． 22.本小题12分 已知函数 求证：； 若函数有两个不同零点，求证： 答案和解析 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 1.B 解：由题意设抛物线方程为，由焦点坐标为，得，即 2.D 解：由题意分母1，3，7，15，的规律是，而符号规律是，所以通项公式为 3.A 解：由题意， 4.C 解：由题设，AB为伞面直径，BC为其投影，如下图示： 由题意，且，，F为左焦点，BC为椭圆