7.5 三角形内角和定理（第1课时）教学设计 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

7.5三角形的内角和定理（第1课时） 1、 本课时教学内容 在前几节课的学习中，通过平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明，学生已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。 对于三角形的有关结论，教材采取先探索后证明的学习方式。三角形内角和定理学生在七年级已经探究过，教材先引导学生回顾原来的探究与验证的过程，力图从探究与实践活动中获取证明的思路。让学生体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在体会两者之间的关系的同时，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 2、 学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。 活动经验基础：学生具有通过撕角、将角进行拼凑的探索活动经验，也有利用平角的定义或者同旁内角互补说明三角形内角和等于180°说理经验。 3、 课时教学目标 1、证明三角形内角和定理并能运用三角形内角和定理定理解决简单的问题。 2、在用多种方法证明三角形定理中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。 3、体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 四、教学重点和难点 重点：证明三角形内角和定理并能运用三角形内角和定理解决简单的问题。 难点：从探究与验证活动中获取添加辅助线进行证明的思路。 教学过程 环节一 复习设疑，引入课题 问题1.前几节课，我们证明了平行线的性质定理和判定定理，总结了完成一个命题证明需要的环节，有哪些步骤？ 问题2.本节课我们将对三角形内角和定理进行证明。 环节二：回顾探索过程，启发证明思路 三角形内角和定理：三角形内角和等于180° 活动一：回顾探索三角形内角和定理． 学生动手操作，展示 活动二：试用自己的语言说明这一结论的证明思路。 学生分享交流 设计意图 让学生回顾原来的探究的过程，说出用撕纸的方法验证三角形内角和定理的原因，感受从探究活动中的思路----“凑”。 环节三：证明定理，发展推理能力 问题3：你发现探索过程有什么共同特征吗？ 设计意图 引导学生进行思考，感受上面活动的共性：将分散的要素集中到一起。引起如何拼凑的思考 问题4：结合你的探索方法，想一想：如何实现角的移动？ 设计意图 引导学生观察移动前后角的位置关系，启发学生通过做辅助线实现角的移动。 活动三：证明三角形内角和定理A B C D E 方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BAA B C E D ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 设计意图： （1）添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．学生受到前面实践活动的启发，获得添加辅助线证明的思路。 （2）用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 环节四：应用练习，拓展提升 1.(教材第179页例1)如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°.AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数． 解：在△ABC中， ∠B＋∠C＋∠BAC＝180°(三角形内角和定理)． ∵∠B＝38°，∠C＝62°(已知)， ∴∠BAC＝180°－38°－62°＝80°(等式的性质)． ∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°(角平分线的定义) 在△ADB中， ∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°(三角形内角和定理)． ∵∠B＝38°(已知)，∠BAD＝40°(已证)， ∴∠ADB＝180°－38°－40°＝102°(等式的性质)． 2．如图，∠A=40°BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，你能求出∠P的度数吗？请你探索∠A和∠P的数量关系．