福建省南安市实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

2023年秋实验中学第二次阶段质量监测 初二年数学科试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 学校 班级 姓名 座号 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列式子是分式的是　 　 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则的值为　　 A． B． C．0 D．2 4．等腰三角形有一个角为，则其底角是　 　 A．或 B． C．或 D． 5．下列命题是真命题的有　 　 ①9的立方根是3； ②算术平方根等于它本身的数一定是1； ③的平方根是； ④无理数与数轴上的点一一对应． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6． 用反证法证明“若a+b≥0，则a,b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（　　） A． a,b都小于0 B．a,b不都小于0 C．a,b都不小于0 D．a,b都大于0 7． 如图1，已知，下列所给条件不能证明 的是　　 A． B． C． D． 8．不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是　 　 A． B． C． D． 9.如图2是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是，一只蚂蚁沿台阶从点出发到点，其爬行的最短线路的长度是　　 A． B． C． D． 10．如图3，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是　 　 A． B． C．为等腰直角三角形 D． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．若分式有意义，则实数的取值范围是 　 　． 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、8、9，则正方形D的面积为 　 　． 13． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的 水平长度相等，那么判定与全等的依据是 　 　． 14．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 　 　． 15．计算　 　． 16．如图，线段的长度为5，点，为线段外一动点，且，，，线段长的最大值为 　 　． （第12题图） （第13题图） （第16题图） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：． 18.计算：（每小题6分，共12分） （1）． （2） 19．（8分）如图，，，，垂足分别为，．求证：． 20. （8分）如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部处安装了一根安全绳，让它垂到地 面时比墙高多出了1米，教练把绳子的下端拉开5米后，发现其下端刚好接触地面 （即米），，求攀岩墙的高度． 21．（8分）如图，中，，，垂足为． （1）求作的平分线，分别交，于，两点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明． 22． （8分）图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 23．（10分）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 24．（12分）阅读理解 材料1：为了研究分式与分母的关系，小明制作了表格，并得到如下数据： 0 1 2 3 4 无意义 1 0.5 0.25 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 根据上述材料完成下列问题： （1）当时，随着的增大，的值 　 　（增大或减小）； 当时，随着的增大，的值