福建省泉州七中初中部2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

泉州七中初中部2023-2024学年 八年级上学期第二次质量检测数学科试卷 （总分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图、在平行四边形中，对角线交于点O，若，，，周长为（　　） A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定是直角三角形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（　　） A. B. C. D. 8. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 9. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为： A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 10. 下列说法正确的有（　　） ①若，，则； ②若，则满足条件x的值有3个； ③若，，则用含x代数式表示y为； ④若，，则的值为 A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④ 二、填空网（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 12. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则________． 13. 如图，在中，于点E，如果，则________° 14. 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是________ 15. 已知Rt△ABC的面积为6，两直角边长分别为a、b，且a+b＝7．则点C到AB的距离为 _____． 16. 如图，△ABC中，AC=BC=2，以AB为腰在直线AB另一侧作等腰Rt△ABD， 且∠BAD=90° ，连接 CD．（1）若∠ACB=90°则CD=_____： （2）线段CD长的最大值是_____ 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 如图，与交于点O，，． （1）求证：； （2）求证： 21. 如图，在中，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点A、B到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23. “配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．它是数学的重要方法，可以解决多项式、方程的相关问题． 例如：我们可以通过“配方法”求代数式的最小值． ， ∴当时，有最小值． 请阅读上述“配方法”的应用，并解答下列问题： （1）若，请求出a、b的值； （2）若代数式的最小值为，试求出k的值． 24. 定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是5，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为，，斜边为c，求：：的值； （3）如图，ABC中，BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝AB．若是平方倍三角形，求ABC的面积． 25. 已知：点D是边BC所在直线上的一个动点（点D与点B，C不重合），，，连接DA，点D绕点A顺时针转90°得到点E，连接BE，AE，DE． （1）如图1，当点D在线段CB延长线上时，请你判断线段BE与线段CD之间的关系，并证明你判断的结论． （2）如图2，当点D在线段BC上，且时，直接写出四边形AEBC的面积． （3）点D绕点A逆时针转90°得到点F，连接CF，AF，DF，当时，直接写出线段CF的长． 泉州七中初中部2023-2024学年 八年级上学期第二次质量检测数学科试卷 （总分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C