3.2用关系式表示的变量间关系 教学设计 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

用关系式表示的变量间关系 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 用关系式表示的变量间关系 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 北师大版七年级下册第三章《变量之间的关系》是经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。能发现实际情境中的变量及其牵制关系，并确定其中的自变量或因变量。能从表格、图像中分析出木屑变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理的思考和表达能力。能根据具体问题，选取表格或者关系式或者图像来表示一些变量之间的关系，并结合对变量之间的关系分析，尝试对变化趋势进行初步预测。能利用图像表示速度与时间、路程与时间之间的关系，并能根据变量间的关系判断和识别图像。 2.本课时学习内容分析 本节课为北师大版七年级下册第三章《变量之间的关系》中的第二节《用关系式表示的变量间的关系》第一节是在学生学习了两个变量及用表格表示两个变量的关系。有一定的的经验的基础上进行的。具体内容先通过探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.再次.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系.最后通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.为后面运用一次函数性质解决实际问题打下基础。 3.学习者分析 在学习本课时之前，学生已经学习了《变量之间的关系》中的两个变量及用表格表示两个变量的关系，这些在知识上和学习经验上都为学生学习本节课做了充分的准备。与用关系式表示的变量间的关系又有极其密切的关系，研究方法和结论表述有相似性，本节是对学生研究变量在方法上的强化。 4.学习目标确定 【知识与技能】能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系； 【过程与方法】探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 【情感、态度与价值观】培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力. 5.学习重点难点 重点：找问题中的自变量和因变量. 难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：检查预习、导入新课 教师活动1 指出下列实例中的自变量与因变量： (1)气温随高度变化的过程. 自变量是：________ 因变量是：________ (2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化. 自变量是：________ 因变量是：________ (3)在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大. 自变量是：________ 因变量是：______ 学生活动1 学学生独立完成.并举手回答 活动意图说明： 通过回顾自变量与因变量的概念，为本节课的探究学习作知识铺垫，再通过实例引出本课知识点.结合实例开展讨论，引出课题 环节二：独立思考 初步总结 教师活动2 先向学生演示三角形面积变化过程，让学生获得对变量关系的直观体验，接着引导学生探索三角形面积变化过程中的数量关系，再通过做一做与议一议巩固知识点. 课件展示： 如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ 预设： 在△ABC中，若高不变，△ABC的面积S随着底边BC的不断变小而变小. 问题：(1)在这个变化过程中，自变量是_____、因变量是________ (2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为___________. （3）当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到______cm2. 延伸：当高一定的时候，三角形的面积是底边的正比例函数. 讨论： y=3x表示了______和______之间 的关系，它是变量____随___变化的关系式. 课件展示 “输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，表达式y=3x表达了自变量x和因变量y的数值对应关系. 结论：关系式是表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 学生活动2 1、 学生先独立完成，同桌交流，全班讲解。 （1） 小组交流：小组内成员依次展示自己的自学活动作业，说一说自己方法。 （2） 选一个小组汇报交流，其他组学生提问、补充。 2. 小组内交流解决自己的困惑和问题，不能解决的组长汇报聚焦问题课内解决。 3. 学生共同的出本节课知识点。 活动意图说明： 向学生演示三角形面积变化过程，让