精品解析：吉林省长春市绿园区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年绿园九年级上学期期末数学试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，能与合并是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，其位似中心为点，且为的中点，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　） A ﹣2 B. 0 C. 2 D. 4 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. ________ 10. 计算：___． 11. 已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，则a的值为_____． 12. 关于方程有实数根，则的取值范围是_________． 13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______． 14. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 _____米． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 某厂一月份产值为64万元，计划三月份产值要达100万元．若每个月的平均增长率相同，求平均增长率是多少． 18. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为、、，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片完全相同的概率． 19. 如图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②中各画一个与相似（相似比不为1），且不全等的三角形．（要求三角形的顶点都在格点上） 20. 如图，，点是线段上的一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 21. 如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C． （1）求A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 22. 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角的两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系． 请完成下列探索过程： 【初步思考】 如图1，在中，的角平分线交于点．若，，则　　； 【深入探究】 如图1，在中，的角平分线交于点．求证：； 【应用迁移】 如图2，和都是等边三角形，的顶点在的边上，交于点，若，，直接写出的面积． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点为线段的中点，过点向上作，且，以、为边作矩形．设点的运动时间为秒． （1）线段的长为　　（用含的代数式表示）． （2）当点恰好落在边上时，求的值． （3）当点在内部时，设矩形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式． （4）当点恰好落在的角平分线上时，直接写出的值． 24 在平面直角坐标系中，抛物线（b、是常数）经过点，．点在抛物线上，且点的横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数表达式． （2）求点关于抛物线（b、是常数）的对称轴对称的点的坐标（用含的代数式表示）． （3）当点在轴上方时，直接写出的取值范围． （4）若此抛物线在点及点左侧部分的最低点的纵坐标为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年绿园九年级上学期期末数学试卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0． 【详解】解；∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选C． 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，即可得． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二