期末重难点真题特训之易错必刷题型（96题32个考点）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

期末重难点真题特训之易错必刷题型（96题32个考点）专练 【精选2023年最新考试题型专训】 易错必刷题一、探索勾股定理 1．（2024·全国·八年级假期作业）《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（ ） A．26寸 B．寸 C．52寸 D．101寸 2．（2023上·山东枣庄·八年级校联考阶段练习）如图，长方形纸片的边上有一点E，将长方形纸片沿折叠，点D恰好落在边的F处，若，，则 ． 3．（2023上·广东佛山·八年级校联考期中）已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边m，，现要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以8m为直角边长的直角三角形， (1)在图1中，当m时，的周长为______； (2)在图2中，当m时，的周长为_______； (3)在图3中，当时，求的周长． 易错必刷题二、勾股定理的逆定理 1．（2023上·山东淄博·七年级校联考期中）如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023上·陕西西安·八年级校联考阶段练习）如图是“赵爽弦图”， ，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，且，那么等于 ．    3．（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．因此，我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理． (1)如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是_______________； (2)如图所示，四边形是由两个全等的直角三角形和直角三角形以及另外一个无缝拼成．若，，，，．试通过上述方法探究三者之间的等量关系； (3)如图所示，四边形中，，．若以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为，利用上述方法或者结论，求以为边的正方形的面积． 易错必刷题三、勾股定理的应用 1．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，正方体的棱长为2，E是的中点．已知一只蚂蚁沿正方体的表面从点A出发，到达点E，则它运动的最短路程为（    ） A． B．4 C． D．5 2．（2023上·全国·八年级专题练习）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上．    （）若绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是 尺． （）若绕周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是 尺． 3．（2023上·辽宁丹东·八年级统考期中）如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点飞向点，在直线的正下方有一个着火点，且点与两点的距离分别为和，又两点距离为，飞机与着火点距离在以内可以受到洒水影响．    (1)请通过计算说明，着火点是否受洒水影响； (2)若救火飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要13秒，请你通过计算说明在救火飞机从点飞到点的过程中，着火点能否被扑灭． 易错必刷题四、认识无理数 1．（2022下·北京海淀·七年级人大附中校考期中）下列实数、、、、中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）在下列实数中，，0，，，，其中是无理数的有 个． 3．（2023下·贵州安顺·八年级校考期中）如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．    (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数； (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 易错必刷题五、平方根 1．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·重庆北碚·八年级江北中学校考期中）如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是 ． 3．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三