精品解析：江苏省苏州市吴江区同里中学2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题

2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题 一．选择题（共8小题） 1. 若关于x的一元二次方程有一根是3，则m的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知，是抛物线上两点，则，的大小关系为 A. B. C. D. 不能确定 3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 4. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若同一个圆的内接正三角形.正六边形的边长分别记作,,则等于( ) A. B. C. D. 6. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A. B. ﹣1 C. D. 7. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 9. 一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为_______ cm． 10. 一小球沿坡度为的斜坡由高向下滚动，若小球在斜坡滚过米，则这小球下降的了________米． 11. 已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是_____． 12. 如图，是的外接圆，直径，，则长为________． 13. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格线的交点处，则的值等于_____． 14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米． 15. 如图，在中，，，是的中点，是上一点，若平分的周长，则的长等于_____． 16. 如图，是的直径，弦，点C是直径上方半圆上的动点（包括端点M，N），，和的平分线相交于点E，当点C从点M运动到点N时，则C，E两点的运动路径长的比值是_____． 三．解答题（共11小题） 17. 解方程：x2+3x﹣1＝0． 18. 计算：． 19. 计算： （1）． （2）已知α为锐角， ，计算的值． 20. 如图，是圆O直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧的中点，交于点E．已知，． （1）求圆O的半径； （2）过点C作的平行线交弦于点F，求线段的长． 21. 如图所示，建筑物坐落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物在坡顶平地上的一部分影子米，在斜坡上的另一部分影子米，且斜坡的坡度为（即）求建筑物的高度．（结果保留根号） 22. 如图，四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 23. 如图，在中，是BC边上高，，，． （1）求线段的长度： （2）求的值． 24. 如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C （1）试判断CD与AC的位置关系，并证明； （2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积 25. 如图所示，在一矩形空地内建筑一个小的矩形花坛，要求在上，，分别在，上，已知米，米，设(米) （1）设，求与之间的函数表达式； （2）当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积 26. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：∠FDC＝∠EDC； （3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长． 27. 2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，. （1）求的长； （2）若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯