6.1.1函数的平均变化率（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 6.1.1函数的平均变化率 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解函数平均变化率的概念．(重点) 2.会求函数的平均变化率并渗透“以直代曲”思想.(难点、易混点) 3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．(难点) 一、知识填空 1．函数的平均变化率 一般地，若函数y＝f(x)的定义域为D，且x1，x2∈D，x1≠x2，y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，则 (1)自变量的改变量Δx＝ ； (2)因变量的改变量Δy＝ (或Δf＝f(x2)－f(x1))； (3)f(x)在[x1，x2]上的平均变化率为＝ 或＝ 问题1. 在平均变化率中, Δx, Δy, 是否可以等于0?当平均变化率等于0时,是否说明函数在该区间上一定为常数? 2.平均变化率的实际意义 在以x1，x2为端点的闭区间上，自变量每增加1个单位，因变量平均将增加 个单位.因此，如果自变量增加h个单位，那么因变量将增加 个单位. 3.平均变化率的几何意义 如图所示，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率，就是直线AB的斜率，其中A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，事实上kAB＝＝. 4.平均变化率的物理意义 平均速度可以刻画物体在一段时间内运动的 .如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x＝h(t)，则物体在[t1，t2](t1<t2时)或[t2，t1](t2<t1时)这段时间内的平均速度为 (m/s). 这就是说，物体在某段时间内的平均速度等于x＝h(t)在该段时间内的 . 二、预习自测 1．在平均变化率中，因变量的改变量为正值．(　　) 2．平均变化率在实际问题中表示事物变化的快慢．(　　) 3．平均变化率＝就是图象上两点(x1，y1)，(x2，y2)连线的斜率．(　　) 4．对函数y＝f(x)与y＝g(x)，若∀x∈[1,2]，f(x)<g(x)，则其平均变化率一定有<.(　　) 三、典例探究 探究1. 药物在动物体内的含量随时间变化的规律,是药学与数学间的边缘学科---药物动力学的研究内容，相关的规律是确定药物的使用量和用药时间间隔的依据，他克莫司是一种新型免疫抑制剂，在器官移植临床中的应用非常广泛，已知某病人服用他克莫司后血药浓度的一些对应数据如下表所示， （1）当和时,都是增加的,哪个时段的增加更快？ （2）当时,平均每小时的变化量为多少？这里的平均每小时的变化量有什么实际意义？ 0 0.5 1 1.5 2 3 5 8 0 6.6 28.6 39.1 31 22.7 8.8 8.3 探究2.观察前述情景中的数据与图思考，怎样才能估计出时的值？ 例1. 求函数在下列区间上的平均变化率: （1） （2）以1和为端点的闭区间. 例2.已知某物体运动的位移是时间的函数，而且时， 时， （1）求这个物体在时间段内的平均速度； （2）估计出时物体的位移. 跟踪训练1.(1)求函数f(x)=在区间[-1,0],[1,3],[x0,x0+1]上的平均变化率; (2)若某一物体的运动方程为s=-2t2,那么该物体在t=2到t=3时的平均速度为　　　　　.  四、知识测评 1．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　) A.＝＝ B.＝ C. ＝ D.＝ 2．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　　) A．2.1 B．1.1 C．2 D．0 3.如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________． 4．函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝________. 5.已知函数f(x)=3x2+5,求f(x): (1)在区间[0.1,0.2]上的平均变化率; (2)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率. 6．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)． (1)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了多少？ (2)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ 五、小结 1．函数的平均变化率可正可负可为零，反映函数y＝f(x)在[x1，x2]上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快． 2．函数平