5.5数学归纳法（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.5数学归纳法 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 2.通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明是解决问题的一种重要途径 一、知识填空 知识点一　数学归纳法的定义 一个与自然数有关的命题，如果 (1)当n＝n0时，命题成立； (2)在假设n＝k(其中k≥n0)时命题成立的前提下，能够推出n＝k＋1时命题也成立． 那么，这个命题对 的所有自然数都成立． 知识点二　数学归纳法的证明形式 记P(n)是一个关于正整数n的命题．我们可以把用数学归纳法证明的形式改写如下： 条件：(1) 为真；(2)若 为真，则 也为真． 结论： 为真． 知识点三　数学归纳法中的两个步骤 在数学归纳法的两步中，第一步验证(或证明)了当n＝n0时结论成立，即命题P(n0)为真；第二步是证明一种递推关系，实际上是要证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k＋1)也为真． 只要将这两步交替使用，就有P(n0)真，P(n0＋1)真……P(k)真，P(k＋1)真……从而完成证明． 二、典例探究 例1用数学归纳法证明：，…。 【变式练习】 1.用数学归纳法证明：. 2.用数学归纳法证明：。 3.已知，且是正整数，用数学归纳法证明：. 例2平面上n（）个圆最多把平面分成个区域。 例3求证：当n是时大于或等于5的正整数时，。 四、知识测评 1．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋<n(n∈N*且n>1)，第一步验证n＝2时，左边计算所得式子为(　　) A．1 B．1＋ C． D．1＋＋ 2．在数列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，则ak＋1＝(　　) A．ak＋ B．ak＋－ C．ak＋ D．ak＋－ 3．设S(n)＝＋＋＋＋…＋，则S(n)有 项，S(2)＝ . 4．用数学归纳法证明＋＋…＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是 . 5.用数学归纳法证明：。 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$