4.1.3 独立性与条件概率的关系（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 独立性与条件概率的关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 理解事件相互独立的概念，会判断两个事件是否相互独立 2、 掌握相互独立事件的积事件的概率公式。 3、 能综合利用相互独立事件的积事件俺的概率公式解决实际问题。 知识填空 一、相互独立事件的概念 设A，B为两个事件，当 时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．其直观理解是 二、相互独立事件的性质 1．当事件A，B相互独立时，A与，与B，与 ． 2．n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An相互独立的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”．即： 三、相互独立事件的概率公式 1．若事件A，B相互独立，则P(AB)＝ 2．若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝ 四、互斥事件与相互独立事件辨析 相互独立事件 互斥事件 定义 互不干涉的不同试验中，一个事件发生与否对另一个事件的概率没有影响 发生在一次试验可能的结果中这两个事件不能同时发生。 结果 一个事件发生与否对另一个事件是否发生没有影响，可以同时发生 若有一个事件发生，另一个事件在试验中一定不能发生，具有明显排他性 公式 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．不可能事件与任何一个事件相互独立．( ) 2．必然事件与任何一个事件相互独立．( ) 3．“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．( ) 4．如果两个事件相互独立，则它们的对立事件也相互独立．( ),　　　 典例探究 例1、甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数是2，事件B:乙得到的点数是奇数。 （1）求P(A),P(B),P(AB),判断事件A与B是否相互独立；（2）求 变式：（1）若P(A)P(B)=P(AB)，则事件A,B相互独立（ ） （2）P(AB)表示事件A,B同时发生的概率，一定有P(AB) =P(A)P(B)。（ ） （3）若事件A与B相互独立,则A与，与B也相互独立。（ ） 总结：两个事件是否相互独立的判断方法 (1)定义法：直接判断两个事件的发生是否相互影响． (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立. (3)性质法：当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立。 例2、已知事件A,B相互独立，（1） （2）若 例3、某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选了一个答案，且每道题他猜对的概率均为（1）求该同学三道题都猜对的概率；（2）求该同学至少猜对一道题的概率。（一题多解） 变式：其他条件不变，（1）该同学三道题都未猜对的概率。 （2）该同学只猜对一道题的概率。 （3）该同学只猜对两道题的概率。 总结：1、 求事件的概率的方法 (1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示； (2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)当直接计算较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率. 说明：在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“不发生”“不都发生”等词语的含义，以免混淆. 2、常见相关事件的概率求法：若事件A,B相互独立则 相关事件 事件概率 A,B同时发生AB A,B都不发生 A,B恰有一个发生 A,B至少有一个发生A+B A,B至多有一个发生 =1- 课堂反馈 1、下面所给出的事件中： ①抛掷一枚骰子，事件A＝{出现1点}，事件B＝{出现2点}； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件A＝{第一枚出现正面}，事件B＝{第二枚出现反面}； ③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝{第一次取到绿球}，B＝{第二次取到绿球}． ④抛掷一个均匀的骰子，事件A为 “掷出的点数小于4”，事件B“掷出1点或6点”； ⑤ 从一副不含大小王的52张