2.2全称量词与存在量词第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2全称量词与存在量词 第1课时 · 教学目标 1．理解含有全称量词与存在量词的命题的概念． 2．掌握全称命题和特称命题的真假的判断方法． · 教学重难点 · 重点：理解全称量词与存在量词的意义，全称量词与存在量词命题间的转化． 难点：判断命题的真假． · 课前准备 PPT课件 · 教学过程 一、知识引入 美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！” 重要更正的那句话，是对原话的否定吗？ 预设的答案：不是. 研究内容及思路：通过具体实例，了解什么是全称量词和存在量词？因为加上量词的限定，使得语句成为一个命题，所以接下来要学习含有一个量词的命题的真假判断． 设计意图：通过初步构建本节学习内容的框架，让学生对将要学习的内容有一个初步的整体认识和把握，同时有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力． 二、新知探究 思考讨论： (1)所有正方形都是矩形； (2)每一个无理数的平方也是无理数； (3)对于任意的实数，的值随值的增大而增大； (4)空集是任何集合的子集； (5)一切三角形的内角和都等于. 问题1：以上命题中，加点的字是什么意思？ 预设的答案：都是在指定范围内，表示全体、整体、全部的含义. 形成概念：在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题. 在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词. 问题2：你还能说出哪些全称量词命题？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论，展示交流，互相修正，老师将学生举出的例子板书在黑板上． 预设的答案：（1）对于任意实数，都有；（2）对任意一个无理数，也是无理数；（2）所有的一元二次方程都有实根. 追问1：使用数学符号语言表述命题更简洁，该同学的举例如何改成符号语言？ 预设的答案：“，有”. 师生活动：学生回答，教师总结点评.符合“”读作“对任意的”.通常，将含有变量的语句用，表示，变量的取值范围用表示．那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”，可用符号简记为：．有时全称量词可以省略；“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等. 追问2：在问题1的命题中，“M”，“”分别指的是什么？ 师生活动：学生独立思考，回答问题，老师或者同伴更正． 预设的答案： （1）“M”指的是正方形，“”指的是“矩形”； （2）“M”指的是“每一个无理数”，“”指的是“也是无理数”； （3）“M”指的是“实数”，“”指的是“的值随值的增大而增大”； …… 设计意图：通过举例，进一步加深学生对全称量词的认识，熟悉全称量词命题的概念和符号表示． 问题3：请判断问题1中命题的真假. 预设的答案：(1)(4)是真命题，（2）（3）是假命题. 追问3：对给定的全称量词命题，如何判断它的真假？ 师生活动：学生独立思考，自主总结，展示交流，教师引导，形成方法． 预设的答案： 如果对集合M中的每一个，都成立，那么“”为真命题； 如果在集合M中存在一个，使得不成立，那么“”为假命题． 设计意图：通过对具体的全称量词命题真假的判断，使学生进一步理解全称量词的意义．学会全称量词命题真假的判断，并经过总结形成方法． 问题4： (1)有些三角形是直角三角形； (2)在素数中，有一个是偶数； (3)存在实数，使得. 以上命题中，加点的字是什么意思？ 师生活动：学生独立作出判断，回答问题，互相更正． 预设的答案：这些命题，都是对全体中的个体或者一部分的判断，加点的字表示个别或者一部分. 形成概念：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.在命题中的短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．类比全称量词命题的符号表示，存在量词命题“存在中的元素，成立”可用符号简记为． 追问4：在问题1的命题中，“M”，“”分别指的是什么？ 师生活动：学生独立思考，回答问题，老师或者同伴更正． 预设的答案： （1）“M”指的是三角形，“”指的是“直角三角形”； （2）“M”指的是“素数”，“”指的是“偶数”； （3）“M”指的是“实数”，“”； …… 设计意图：通过举例，进一步加深学生对存在量词的认识，熟悉存在量词命题的概念和符号表示． 问题5：你还能说出哪些存在量词命题？并判断真假. 师生活动：学生独立思考，小组讨论，展示交流，互相修正． 预设的答案： （1）有一个实数，使；假命题． （2）存在一个无理数，也是无理数；真命题． （3）有些平行四边形是菱形；真命题． …… 设计意图：通过举例，进一步加深学生对存在量词的认识，熟悉存在量词命题的概念． 追问5：对给定的存