2.2.2 函数的表示法 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章　函数 2.2函数 第2课时　函数的表示法 · 教学目标 1．了解函数常见的三种表示法：解析法、列表法和图象法；对比这三种表示法，了解它们各自的特点；能从不同角度全面理解y＝f(x)中f的意义． 2．理解分段函数的概念及表示，通过函数的不同表示法的转化和综合使用，加强数形结合观念，提升学生的直观想象素养． 3．通过对max{f(x)，g(x)}这种符号化表示的理解，提升学生的数学抽象素养． · 教学重难点 教学重点：了解函数常见的三种表示法及其综合应用． 教学难点：理解分段函数的概念及表示． · 教学准备 PPT课件． · 教学过程 一、复习引入 问题1：你能说说函数有哪些表示法吗？它们各自的特点又是什么？ 师生活动：学生结合初中学习经验以及第一节生活中的变量关系的学习，一般能回答出三种表示法，但是对各自的特点可能感受不深，叙述不准确，老师借机给出新的例题，导入新课． 预设的答案：我们已经接触过的函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法．将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法． 上图分别是用列表法、图象法表示的列车时刻表和成绩变化图． 设计意图：梳理已有知识经验，使学生感受学习函数表示法的必要性． 引语：解析法、列表法和图象法各有特点，而且有的函数只能采取某种表示法，本节课我们专门讨论函数的表示法．（板书函数的表示法） 二、新知探究 问题2：画出函数的图象． 师生活动：老师通过设问，引导学生将新问题转化为熟悉的旧问题．具体而言将含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题．学生在画图时可能忽略定义域，导致错误，教师要及时指出，并示范这道题的画图步骤，讲解分段函数的概念． 预设的答案：解:由绝对值的意义，可知； 函数的图象为第一、二象限的角平分线，如图所示． 追问1：不属于之前学过的任何一类函数，你能将解析式变形，化为不含绝对值的形式吗？ 预设的答案：根据绝对值的定义，分类讨论；当时，；当时，． 追问2：如何画的图象？ 预设的答案：在同一直角坐标系中分别画出，和，；的图象就是这两部分图象的组合． 追问3：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．那么判断一个图形是否为函数图象的依据是什么？ 预设的答案：任意垂直轴的直线与图象至多有一个交点． 像例2中，这样的函数称为分段函数． 分段函数的特点：在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同． 追问4：你能举出生活中可以用分段函数描述的实际问题吗？ 预设的答案：如出租车的计费、天然气的计费、银行的利率等． 设计意图：前3个追问引导学生分析问题，培养学生通过将新问题转化为旧问题，进而分析问题、解决问题的能力．追问4以实例的方式帮助学生理解分段函数的概念与表示． 问题3：设是任一实数，表示不超过的最大整数，如、、、等，我们把函数叫作取整函数（高斯函数）；试画出取整函数的局部图象． 师生活动：教师引导学生分析函数的定义域、值域、解析式，让学生试图画出函数图像，教师指导点拨． 预设的答案：根据题意，函数的定义域为，值域为； 函数的解析式为； 函数的图象如图所示． 设计意图：通过实例理解函数的概念，体会分段函数的研究方法． 追问1：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ 函数表示方法 优点 缺点 解析法 ①简明、全面地概括了变量间的关系 ②通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值 不够直观形象 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值 只适用于自变量数目少的函数 图像法 直观形象反映变化趋势 不精确 追问2：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明． 预设的答案： 不是所有的函数都能用这三种方法表示，有的函数只能采取某一种表示法；比如心电图，不能用解析法和列表法表示；再比如课本第54页给出的狄利克雷函数，不能用图象法表示． 设计意图：介绍了一个可以用三种方法表示的函数．通过这个例子，让学生体会三种表示方法各自的特点． ★资源名称：【知识点解析】函数的表示方法． ★使用说明：本资源为《函数的三种表示方法》的讲解视频，其目的是帮助学生更好的理解函数和函数的表示方法,同时对该知识相关重难点进行了归纳小结，带领学生梳理知识脉络，加深理解． 注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 三、巩固练习 1．下列图象中不能表示函数的图象的是( ) A． B． C． D． 师生活动：学生独立完成，说明选择的答案和理由． 预设的答案：D﹒ 设计意图：由函数图像巩固函数的概念． 2．给定函数． (1)在同一直角坐标系中分别画出函数f(x)