2.2.1函数概念教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章　函数 2.2函数 第1课时　函数概念 · 教学目标 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习． 用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 2．会求一些简单函数的定义域和值域． 3．能够正确表示某些函数的定义域． · 教学重难点 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数． 教学难点：符号y=f(x)的含义，函数定义域和值域的区间表示． · 教学准备 PPT课件． · 教学过程 一、导入新课 问题1：你还记得初中所学的函数的概念吗？并举例说明已经学过的函数． 师生活动：回忆并口述初中函数的定义，师生共同完善、概念． 预设答案：在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与对应﹒那么就说是的函数，其中叫做自变量． 设计意图：通过回忆初中的函数及函数的定义，为下列情境作铺垫． 二、新知探究 问题2：请观察下列三个情境中所描述的现象，请问是函数吗？ 材料1：我国进入21世纪各届奥运会金牌数如下表所示 年份x 2000 2004 2008 2012 2016 金牌数y 28 32 51 38 26 材料2：长沙市今日气温变化图 材料3：小明同学固定以4米/秒的速度，绕田径场(400米)跑一圈，路程(米)和时间(秒)之间满足关系式． 师生活动：老师引导、分析三个示例，师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系． 预设答案：我国进入21世纪各届奥运会金牌数随年份的变化先增加后减少，对任一时刻，都有唯一的温度与之对应；对任一时间，都有唯一的路程与之对应． 设计意图：1．三个函数模型，都是函数概念的具体表征，也是函数多元表征的具体情境；2．以问题串的形式，引导学生进行思考，引领学生一步步逼近函数概念的本质；3．三个情境间的联系与区别，促进和增强了学生转换和转译的能力，为后面的形式化定义打下了良好的基础；4．通过具体实例引入函数概念，让学生体会函数是数集之间的一种特殊对应关系． 问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点． 预设答案：上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之唯一确定﹒根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是函数关系． 问题4：将上述情境中所展示的共同特点一般化，你能得出什么结论？ 师生活动：师生共同总结特点． 预设答案：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个元素，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应． 设计意图：让学生感受概念的形成过程，加深对知识的理解，提高抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力． 问题5：由这些函数的共同特征，我们如何从集合角度给函数下定义？ 师生活动：学生分组讨论，选代表发言，生生间进行补充、完善，在师生、生生的互动交流中形成以下共识． 预设的答案：函数概念：设A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么就称：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作，∈A．其中叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域﹒显然，值域是集合B的子集． 设计意图：体会函数新定义的精确性及实质﹒ ★资源名称：【知识点解析】函数的概念及其表示． ★使用说明：本资源为《函数的概念》的讲解视频，其目的是帮助学生更好的理解函数和函数的概念,同时对该知识相关重难点进行了归纳小结，带领学生梳理知识脉络，加深理解． 注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 问题6：(1)你能找到概念中的关键词吗？并用简洁的语言说明﹒(2)怎样理解符号？(3)函数由几部分组成？(4)由函数概念，如何判断两个函数是同一函数？ 师生活动：小组讨论，学生代表发言，教师抓在多媒体屏幕上用不同颜色的字体来突出关键词，调动学生非智力因素，理解概念． 预设的答案：(1)函数概念中的关键词为：非空数集、任意、唯一对应(进一步解释为单值对应，对应的形式可以是图象、表格、解析式)． (2)函数是建立在数与数之间的对应关系；对应关系指对应的结果，而不是对应过程，“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”；函数符号“”中的表示与对应的函数值． (3)定义域，解析式，值域． (4)判断两个函数定义域是否相同；判断两个函数解析式是否一样；同时满足以上两个条件，即为同一个函数． 设计意图：通过从同一对象的不同表征解释知识的本真意义，促进学生有效的进行数学；通过视觉化表征激发学生的兴趣，进一步加强学生对函数概念本质的理解，从而更好地把握函数的三要素．