2.2.2 函数的表示法教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章 函数 2.2.2 函数的表示法 · 教学目标 1.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、解析法），会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数． 2.理解分段函数的意义，并能简单应用． 3.会画一些简单函数的图象． · 教学重难点 · 重点：函数的表示法及其特点． 难点：分段函数的表示及其图象． · 教学过程 1、 新课导入 回顾初中学过的知识，回答下面问题： 1.函数有哪些表示法？每一种表示法各自有哪些特点？ 初中学习过的函数的表示方法有：解析法、列表法和图象法． 解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系； 图象法的特点：直观形象地表示出函数变化的趋势； 列表法的特点：不需计算直接就可看出自变量相应的函数值． 设计意图：通过总结，学生体会到各种表示法的特点及使用情境． 2.画出下列函数的图象，并分析图象的几何特征： ，，，其中，. 师生活动：让学生自己作出函数图象，独立思考后，分组讨论交流，答案略． 二、新知探究 为了清楚地表示一个函数关系，需要有针对性地选择恰当的表示方法，有时需要多种方法综合运用，在实际问题中，还常常需要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法． 问题1：画出函数=[x]的图象． 分析：直接画图有困难，根据[x]的含义进一步细化函数的对应值，改写解析式． 答案：(1)求几个具体的函数值，如取x=0，0.3，1，0.5，1，2.3则有 =[0]=0，=[0.3]=0，=[1]=1，=[0.5]=1，=[1]=1，=[2.3]=3． 由此可知： 当0时，=[x]=0；当0时，=[x]=1． (2) 改写解析式． =[x]=n其中． (3) 画出函数图象，注明定义域和值域． 由上述分析，函数 =[x]的定义域为实数集R，值域为整数集Z，图象如下图： 设计意图：通过实例理解分段函数的概念，体会分段函数的研究方法． 3、 应用举例 例1 画出函数的图象． 解：由绝对值的意义，可知其图象为第一、第二象限的角平分线，如下图． 例2 观察下图，用语言描述变化的过程，并比较它们的相同点和不同点． 解：图（1）中随着时间的增加，离开家的距离先呈直线即一次函数的形式增大，然后不变，其次呈直线即一次函数的形式减小，最后又一直呈直线即一次函数的形式增加． 图（2）中随着时间的增加，离开家的距离先呈直线即一次函数的形式增大，然后不变，最后一直呈直线即一次函数的形式增加． 图（3）中随着时间的增加，离开家的距离一直增大，但不是呈直线增加． 它们的相同点都是最后离开家的距离不断增加，但增加的形式不同． 例3 已知 （1） 求的值． （2） 画出函数图象． 分析：欲求的值，需先确定f，f的取值范围，由所在的定义域代人相应的解析式，逐一求值即可． 解：（1）因为5所以f． 因为0所以ff 因为04所以f． （2）图象如图所示 例4.已知函数在[-1，2]上的图象如图，求的解析式． 解：当时，． 当时，． 综上所述， 四、课堂练习 1.甲、乙两车同时沿某公路从A地驶往300 km外的B地，甲车先以75 km/h的速度行驶，在到达A，B中点C处停留2h后，再以100 km/h的速度驶往B地，乙车始终以v km/h 的速度行驶. （1）请将甲车离开A地的路程s（km）表示为离开A地的时间t的函数，并画出这个函数图象； （2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A，B两地），试确定乙车行驶速度v km/h的取值范围； （3）你还能提出哪些问题？如何分析？能得出什么结论？与同伴讨论分享。 参考答案： 1.解析：（1）由题意得函数解析式: 函数的图象如图 (2)当乙经过P地时， km/h； 当乙经过Q地时， km/h； 所以v km/h. （3） 开放性问题，答案不唯一．比如，当时甲车离开A地的路程s为多少？由（1）根据分段函数的解析式可得s为300km． 设计意图：在实例分析中比较函数不同表示法在描述变化过程中的特点，进而深入理解函数概念，为学习函数的性质做准备． 五、课堂小结 1.函数的三种表示方法分别是：列表法、图像法、解析式法． 解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系； 图象法的特点：直观形象地表示出函数变化的趋势； 列表法的特点：不需计算直接就可看出自变量相应的函数值． 2.画分段函数的图象需要根据不同范围把相对应的每一段画出来，才能成为整个函数图象． 六、布置作业 教材第55页练习第1~5题，第56页习2-2 A组第1~3题． 学科网（北京）股份有限公司 $$