2.1生活中的变量关系教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章　函数 2.1生活中的变量关系 · 教学目标 1．从实际生活中的例子出发，让学生认识到日常生活中各种变量之间的依赖关系． 2．能利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别． 3．在观察事物的变量间关系过程中，培养学生发现问题、提出问题的能力，发展数学应用意识． · 教学重难点 · 重点：生活中的变量关系与函数关系的区分． 难点：生活中的变量关系与函数关系的区分． · 课前准备 PPT课件． · 教学过程 一、导入新课 ★资源名称：【情景演示】函数概念的发展． ★使用说明：本资源简单讲解了函数概念的发展过程，适用于函数知识的引入或者拓展教学． 注：此图片为“情景演示”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 问题1：实例分析，匀速直线运动中，速度、时间、路程哪个是变量？哪个是常量？时间、路程是否有关系，什么关系？ 师生活动：学生独立思考，师生合作分析、概括这些实例共同特征，共同总结出变量和常量以及依赖关系的概念． 数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 当一个变量的变化从某个角度影响另一个变量的变化时，说明两个变量有依赖关系． 预设答案：速度是常量，时间和路程是变量；时间越久，路程越长． 设计意图：教师列举生活中的实例，激发学生的学习热情，又为新知作好铺垫． 二、新知探究 问题2：两个变量之间的对应关系让你联想到什么？ 预设答案：函数关系． 追问：初中学过的函数怎么定义的？ 预设答案：如果在一个变化过程中，有两个变量，对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，其中是自变量，是因变量．表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式． 问题3：经过高速公路的加油站时，你是否想过，汽油存在哪里？怎样存储的？ 如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料．储油罐的长度、截面半径，油面高度、油面宽度、储油量． （1）哪些是变量？哪些是常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？ 师生活动：教师提问，学生独立思考并回答． 预设答案：（1），为常量，，，为变量．（2）储油量与油面高度存在着依赖关系；储油量与油面宽度也存在着依赖关系．（3）对于油面高度的每一个取值，都有唯一的储油量和它对应，但是每一个油面宽度的值，却对应着两个储油量；储油量是油面高度的函数，储油量不是油面宽度的函数． 设计意图：在较为复杂的问题情境中，理解变量之间的依赖关系和函数关系，提升对函数概念的认识． 问题4：自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展．截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km．图中表示的是中国高铁年运营里程的变化． （1）哪些是变量？哪些是常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？ 师生活动：教师提问，学生独立思考并回答． 预设答案：从图中可看出：（1）时间、高铁运营里程是变量．（2）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系．（3）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多；高铁年运营里程是时间的函数． 教师总结：在现实生活中，要确定两个变量之间是否具有函数关系，关键是判断对于变量的每一个取值，变量是否都有唯一确定的值与它对应；这一点非常重要，需要认真理解． 设计意图：通过以上三个问题的分析，加强学生对函数关系的理解和认识，突破本节课的难点． ★资源名称：【知识点解析】函数的概念． ★使用说明：本资源为《函数的概念》的讲解视频，其目的是帮助学生更好的理解函数的概念, 有利于学生预习或复习所学知识，为学生（教师）解惑，启发教学. 注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 追问1：两个变量的依赖关系与函数关系有什么联系？研究函数关系时，应该注意什么问题？ 师生活动：师生共同发现总结依赖关系和函数关系的区别与联系． 预设答案：（1）函数关系一定是依赖关系，依赖关系不一定是函数关系．（2）若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量有函数关系．(3)研究函数关系时，应首先确定自变量的取值范围． 设计意图：明确函数关系与依赖关系的区分从而突破难点． 三、巩固练习 例1分析材料中的变量的函数关系 材料1：弹簧的伸长量与弹力满足函数关系：，其中为劲度系数． 材料2：如下表，记录了几个不同气压下水的沸点： 材料3：绿化可以改变小环境气候．某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图中是这两个观测点某一天的气温曲线图． 材料4：国内某快递公司邮寄普通货物限重30kg，从A城市到B城市的快