1.2.1必要条件与充分条件 第1课时教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1必要条件和充分条件 第1课时 ( 教学目标 ) 1． 理解必要条件，充分条件，充要条件的概念； 2．能够判断命题之间的充分必要关系. ( 教学重难点 ) 重点：充分条件、必要条件的概念； 难点：判断命题的充分条件、必要条件. ( 课前准备 ) PPT课件 ( 教学过程 ) （一）问题导入 问题1：阅读课本第14页第一段，回答下列问题： （1）在初中，我们学习过命题，什么是命题？ （2）什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？并试着将你的例子改写成“若p，则q”的形式. 师生活动：根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识：命题的概念、命题真假及其判断等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式是：“若p，则q”，通过改写列举的命题，认识条件和结论. 预设的答案：初中学习过“命题”的知识，可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题.判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题.例如平面上两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等. 该命题为真命题，其中“平面上两条直线被第三条直线所截”是命题的前提，“如果两直线平行”是命题的条件，“那么同位角相等”是命题的结论. 设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫. 引语：本节我们主要讨论“若，则”这种形式的命题，并进一步考察命题中和的关系，学习数学中的一些常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件. （二）新知探究 小组讨论： 定理1：菱形的对角线互相垂直. 定理2：对顶角相等. 定理3：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. ①将定理1、2改成“若，则”的形式. 预设的答案： 定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直. 定理2：如果两个角是对顶角，那么它们相等. 追问1：定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直.请问“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件吗？ 预设的答案：是，如果对角线不垂直，那么肯定不是菱形. 师生活动：定理1是菱形的性质定理，即对角线互相垂直是菱形必有的性质.也就是说，如果能确定四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直，而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形. 追问2：试用上面的方法分析定理2，定理3. 预设的答案：定理2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.也就是说，如果两个角是对顶角，那么一定可以得到这两个角相等，而若两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角.定理3如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.也就是说，如果两个三角形全等，那么这两个三角形对应的角相等，而若两个三角形对应的角不相等，那么这两个三角形一定不全等 . 教师总结：1、必要条件：一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的必要条件.即：，是的必要条件，因为如果不成立，则肯定不成立.如：①如果集合，那么.即“”，所以“”是“”的必要条件.②若实数，那么.“”，所以“”是“”的必要条件，如果，肯定.③甲同学数学成绩优异，说明他平时认真听讲了.“甲同学数学成绩优异”“平时认真听讲了”，所以“平时认真听讲”是“甲同学数学成绩优异” 的必要条件，如果“平时不认真听讲”，那么“甲同学数学成绩不会很好的”. 小组讨论： 定理4：若，则. 定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理6：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形与原三角形相似. 以上定理，要得到结论，所给的条件充分吗？另外所给的条件是不是必要的呢？ 预设的答案：定理4，条件“”是“”成立的充分条件，但不是必需(必要)的； 定理5，是充分的，也是必要的；定理6，是充分的，但不是必要的. 教师总结：2、充分条件：一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的充分条件.即：，是充分条件，因为要使成立，给条件足够了（充分）.再看上面的例子：①如果集合，那么.“”， “”是“”成立的充分条件.②若实数，那么.，所以“”是“”的充分条件.注意：①对于一个命题“若，则”，我们固定将称为命题的条件，称为命题的结论，所以如果就称“是的充分条件”，如果；就称“是的必要条件”.如上例，若实数，则.，所以“”是“”的充分条件，但，所以“”不是“”的必要条件.②对于充分条件和必要条件的判断问题，最常有的两种形式为“是的条件”和“的条件是”，两种叙述方式，都是“是条件，是结论”，然后只需判断“”和“”哪个是真命题即可. 追问3：如：请判断，对于集合，的什么条件是？ 预设的答案：，则是充分条件，但，故不是的必要条件，所以的充分不必要条件是. （三）初步应用 例1.将下面的性质定理写成“若则”的形式，并用必要条件的语言表述： （1）平面四边形的外