精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末教学质量测查 九年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题 （每小题3分，满分30分） 1. 若关于x方程是一元二次方程；则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 6. 下列一元二次方程有实数根的为（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元设平均每次降价百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，点A、B、C、D在上，于点E．若，，则的长为（ ） A B. C. 8 D. 4 9. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为________． 13. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __． 14. 如图，在中，，，，则的内切圆半径______． 15. 抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______ 16. 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A的坐标为______． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. 计算：． 19. （1）请用公式法解方程： （2）请用因式分解法解方程： 20. 如图，在每个小正方形边长为的正方形网格中，建立了如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点的坐标是． （1）画出关于轴对称的； （2）画出绕原点按顺时针方向旋转得到的，并直接写出点的坐标； （3）在（）、（）的条件下，若点在轴上，且的值最小，请直接写出点的坐标． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若于点，交于点，且，，求的长． 22. 某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克； （2）当每月利润为5250元时，这种水果售价为多少？ （3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？ 23. 综合与实践 问题情境 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为C），延长交于点F，连接． 解决问题 请根据图1完成下列问题： （1）若，则______度； （2）试判断四边形的形状，并给予证明． 拓展探究 （3）如图2，若，请直接写出线段与的数量关系； （4）如图1，若，则的长为______ 24. 综合与探究 如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接． （1）求抛物线的解析式及n的值； （2）点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______； （3）求线段的长及的度数； （4）若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限