精品解析：吉林省白山市浑江区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年吉林省白山十六中、吉林五中 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 长为的三条线段能围成一个三角形 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 平面内两直线相交，对顶角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 3. 下列各项中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1250千克，设从前年到今年的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段是的直径，是的弦，过点C作的切线交的延长线于点E，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线)的薄壳屋顶．已知它的拱宽为4米，拱高为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一元二次方程的根的判别式的值是______． 8. 若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是______． 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 10. 在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______个． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，则关于x不等式的解集为______． 12. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则______． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，，若，，则旋转角______度． 14. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：x2﹣2x﹣4＝0． 16. 已知抛物线（a是常数，且）． （1）若抛物线L在其对称轴左侧的部分是上升的，求a的取值范围； （2）若抛物线L有最低点，且与抛物线的形状相同，求a的值． 17. 如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点A，连接，的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标． 18. 有3张卡片，正面分别印有“祖”（用字母A代替）、“国”（用字母B代替）、“强”（用字母C代替）的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．先从盒子中随机取出一张卡片，记录后不放回，再从剩余的卡片中随机取出一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片恰好组成“祖国”的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，C是抛物线的顶点，的顶点D在y轴上． （1）求a的值； （2）若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线解析式． 22. 如图，是的直径，C为上一点，连接，作交于点F，点E在的延长线上，经过点C，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为1，求阴影部分的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，其中点B的坐标是（5，n）． （1）求n的值和点C的坐标； （2）若D是AB的中点，求OD的长． 24. 知识探究：如图1，点E是正方形对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角两边，分别角与，相交于M点，N点．当时，请探究与的数量关系，并说明理由； 拓展探究：当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究与数量关系，并说明理由； 迁移运用：在图2的基础上，过点E作于点H，如图3，证明H是线段的中点． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，，是的中线，动点P从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，动点Q从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作于点E，连接，设四边形与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t秒． （1）的长为 　 　（用含t的代