吉林省松原市宁江区三校2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷

吉林省松原市宁江区三校2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）． A．12 B．15 C．12或15 D．9 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 5．如图，在用尺规作图得到 △DBC≌△ABC过程中．运用的三角形全等的判定方法是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．点M（-1，3）关于x轴对称的点N的坐标是　 　 8．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆"，这样做是利用三角形的　 　 9．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC是　 　三角形（填"锐角”“直角"“钝角"）． 10．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件　 　，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可） 11．将正六边形和正方形按照如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上．则∠BOC的度数是　 　 ． 12．如图，把两根钢条的中点连在一起。可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A'B'=20cm．则工件内槽宽AB=　 　cm 13．如图，在△ABC中．∠ABC的角平分线BD交AC于点E．DC⊥BC，若∠ABC=50° ，则∠D的度数是　 　 14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若AC=6．则AD的长为　 　 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 16．用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求腰长． 17．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．求∠ADB的度数． 18．如图，在△ECB中，∠CEB=∠B，延长BE至点A，过点A作AD∥CE，∠A=60°，连接CD．求证：△ECB是等边三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一．起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图2．伞骨BD=CD，AB=AC，试向：当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP是否始终平分∠BAC？请说明你的理由． 20．图①、图②均为4×4的正方形网格。每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①图②中按下列要求各画一个三角形. 要求： （1）三角形的三个顶点都在格点上。 （2）与△ABC全等，且位置不同. 21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为　 　 m． 22．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上． （1）求证：∠BDA=∠E． （2）若∠BDA=35°，则∠BDE=　 　° 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径面弧，与AB、AC分别交于点E、F，连接DE、DF． （1）求证：△ADE≌△ADF ； （2）若∠BAC=80°．求∠BDE的度数． 24．如图，在四边形ABCD中，∠BCD和∠ADC的平分线交于点E． （1）若∠A=42°．∠B=58°，则∠E=　 　 ° （2）若∠A+∠B=110°．则∠E=　 　° （3）请你探究∠A，∠B，∠E之向的数量关系，并说明理由． 六、解答题（每题10分，共20分） 25．数学兴趣小组在活动时．老师提出了这样一个问题：如图1．在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取优范围． （1）[探究小明在组内经过合作交流．得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“