5.3.2 等比数列的前n项和（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.3.2等比数列的前n项和 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 探索并掌握等比数列的前n项和公式. 2. 理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 3. 掌握等比数列前n项和的性质并应用。 知识填空 知识点一　等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比和项数 首项、公比和末项 求和 公式 知识点二　等比数列前n项和公式的函数特征 1．当公比q≠1时，设A＝，等比数列的前n项和公式是Sn＝ ，即Sn是关于n的指数型函数． 2．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝ ，Sn是n的正比例函数． 知识点三　等比数列前n项和的性质 若数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，但n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列． 预习自测： 判一判 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．在等比数列{an}中，a1＝b，公比为q，则前3项和为. (　 　) 2.＝. (　 　) 3．等比数列前n项和Sn不可能为0. (　 　) 4.若{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5的公比也为q. (　　) 典例探究 例1.已知等比数列的公比，求这个数列前8项的和. 例2.已知等比数列中，，求这个数列前10项的和。 例3.已知数列的前n项和公式为，求出数列的通项公式，并判断这个数列是否为等比数列。 变式：如果数列的前n项和的公式是，其中A，B，q都是常数，且，那么一定是等比数列吗？为什么？ 例4.某工厂去年1月份的产值为a元，且月平均增长率为p（p>0）,求这个工厂去年全年产值的总和。 例5.　在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n. 例6.　一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式． 当堂检测 1.在等比数列{an}中，Sn为前n项和． (1)若S2＝30，S3＝155，求Sn； (2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5； (3)若a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求公比q. 2.已知等比数列{an}满足a3＝12，a8＝，记其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝93，求n. 3.数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式，并判断{an}是不是等比数列． 变式1.若将本例改为数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn＝－2k，则实数k＝ . 变式2.若将本例改为数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn＝，则实数a＝ 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝8，S6＝24，则a10＋a11＋a12＝(　 　) A．32 B．64 C．72 D．216 5.一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数． 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$