5.3.2 等比数列的前n项和（第2课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.3.2等比数列的前n项和 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1. 熟练应用等比数列前n项和公式的性质解题. 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题. 知识填空 知识点一 基础公式 （1） （2） （3） （4） （5）等差数列前n项和公式= = （6）等比数列前n项和公式= 知识点二　求和方法 1.公式法 2.裂项相消法 常见的裂项公式 （1） 注意： （2） 注意： 裂项相加 （3） （4） （5）指数类 例 （6）对数类 3.错位相减法 4.分组求和法 5.倒序相加法 6.合并求和法 7.等差绝对值求和 典例探究 类型一 分组求和法 例1.求值：9+99+999+…+999…99（n个9） 变式1. 0.9+0.99+0.999+…0.99…9（n个9） 变式2. 例2.已知是等差数列，是等比数列，且. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。 类型二 错位相减法求和 例1.求的值. 变式:：求数列，，，…，，…的前n项和. 则仍构成等比数列． 例2.已知数列的前n项和为， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 类型三 裂项相消法求和 例.已知数列的前n项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 类型四 倒序相加法 例.若函数对任意，都有 （1） 若数列满足，那么数列是等差数列吗？若是请证明你的结论 （2） 求数列的前n项和。 类型五 合并求和法 例.求和： 类型六 等差绝对值求和 例.数列的前n项和， （1） 求证：数列是等差数列； （2） 设，求数列的前n项和。 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$