精品解析：辽宁省大连市中山区大连嘉汇中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期学情测试 八年级数学试卷 本试卷共3页，三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试题上答题无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列与大连有关的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，6 C. 2，3，5 D. 2，2，5 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. a B. C D. 7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 8. 若+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是（ ) A. B. -8 C. 8 D. 9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A B. C. D. 10. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 正常人体的红细胞平均直径约为，数用科学记数法表示为______ ． 12. 计算的结果为__________． 13. 等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为__________． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为，连接．若，，则的度数为________． 15. 如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________． 三、解答题（本题共8小题，其中16题8分，17题10分，18题8分，19题9分，20题8分，21题8分，2题12分，23题12分，共75分） 16. 因式分解 （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图、中，，，． （1）作边的垂直平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的度数； （3）的长为__________（用含m、n的式子表示）． 19. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．大连某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元． （1）求每套B型号的“文房四宝”的标价． （2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？ 20. 如图，中，，点D在边上，，，垂足为F，交于点E． （1）探究与的数量关系，并证明； （2）求证：． 21. 操作与探究 （1）如图1，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是__________（填序号）． ① ② ③ ④ 思考与创新 （2）利用上面得到的乘法公式解决问题： ①已知，，求值； ②（任选其一）模仿图1，任选图2或图3用割拼的方法在左边内画图验证（1）中得到的乘法公式成立（画的图形中标注a、b） 22. 综合实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：