5.3.1等比数列(第2课时)导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.3.1等比数列 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.由等比数列的通项公式推导等比数列的性质，并会应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 一、知识填空 知识点一　等比中项 如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的 ，即G2＝ . 知识点二　等比数列的常用性质 1．如果{an}是等比数列，而且正整数s，t，p，q满足s＋t＝p＋q，则 .特别地，如果2s＝p＋q，则 . 2．若{an}是等比数列，则数列{akn+b}，是等比数列,且公比是qk． 3．若{an}是等比数列,公比为q,则数列{λan}(λ≠0),,{a}都是等比数列,且公比分别是q，，q2. 4．若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为 和 . 二、预习自测 1．任何两个数都有等比中项．(　　) 2．若{an}，{bn}都是等比数列，则{an＋bn}是等比数列．(　　) 3．若数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相同，则{an}是等比数列．(　　) 4．(1)两个正数的等比中项为 . (2)在等比数列中， . 三、典例探究 例1.已知数列{an}中，，在时恒成立，求证： {an}是等比数列. 例2.在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。 例3.有四个实数，前三个等比数列，后三个数成等差数列，前三个数之积为27，中间两数之和为9，求这四个数。 四、知识测评 1.求下列各组数的等比中项: （1）4,9 （2） 2.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝ ，ac＝ . 3.在等比数列{an}中,a3a9=1,a1a5+a8a10=8,则a3+a9等于　　　　　.  4.在等比数列中，是方程的两根，则等于 . 5.在等比数列中，若，的值是 . 6.一个等比数列前三项依次是，那么是该数列中的第 项. 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$