5.3.1等比数列（一）课件-2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.3.1等比数列 复习回顾: 请同学们回忆一下等差数列的定义和等差数列的通项公式。 定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。 公差通常用字母 d表示. 通项公式:an=a1+(n-1)d 引例: ① 如下图是某种细胞分裂的模型: 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1, 2, 4, 8, 16, … 引例: ②我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。这样,每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么,得到的数列是: 1, … , , , , 再来看两个数列: (3)3,9,27,81,… 可以发现: (4) 1, … 1, 2, 4, 8, 16, … (2) (1) 类比等差数列项与项之间的关系,说说这四个数列它们都有什么共同特点? 也就是说,这4个数列有一个共同的特点:从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 , , , , 5.3.1等比数列 1、等比数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母 q表示。 注意: (1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) (2)隐含:任一项an 0且q 0 (3)q=1时{an}为常数列 练一练 或 等比数列定义数学表达式 思考: 已知数列{an}的通项公式为,an=3×2n, 试问这个数列是等比数列吗? 由an=3×2n得,an+1=3×2n+1 所以 , 因此这个数列是等比数列。 分析: 这是证明一个数列是等比数列的依据!!! 练习 求下列等比数列的第4项和第5项: (1)4,-8,16, , ,…; (2)27,9,3, , ,…. -32 64 1 2、等比数列的通项公式: 归纳法: …… 由此归纳等比数列的通项公式可得: 等比数列 等差数列 …… 由此归纳等差数列 的通项公式可得: 类比 a2=a1q1 a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-1 …… 由此等比数列的通项公式可得: 等比数列 累乘法: 累加法: 等差数列 类比 …… 由此等差数列的通项公式可得: 如果等比数列{a