5.3.1 等比数列（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5.3.1等比数列 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等比数列与指数函数的关系. 一、知识填空 知识点一　等比数列的定义 1．一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之比都等于 ， 即 恒成立，则称{an}为等比数列，其中q称为等比数列的 ． 2．递推公式形式的定义：＝q(n∈N＋且n≥2). 知识点二　等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝ (n∈N＋)． 知识点三　等比数列通项公式的推广和变形 若等比数列{an}的公比为q，则 an＝ ＝ ＝ 知识点三 等比数列与函数的关系 an＝a1·qn－1＝·qn.记f(x)＝·qx，可以看出an＝f(n)，而且： （1） 当q=1时，f(x)是常数函数，此时数列{an}是常数列（因此，公比为1的等比数列是常数列）； （2） 当q≠1时，f(x)是与y=qx的乘积，此时f(x)的增减性即与a1有关，也与q有关。 已知等比数列{an}的首相为a1，公比为q。 ①时，等比数列{an}为 数列 ②时，等比数列{an}为 数列 ③q=1时，等比数列{an}是 数列（各项均不等于0） ④当q<0时，等比数列{an}为 数列（所有奇数项同号,所有偶数项也同号,奇数项与偶数项异号） 二、预习自测 1．存在一个数列既是等差数列，又是等比数列．(　 　) 2．常数列既是等差数列，又是等比数列．(　 　) 3．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　 　) 4．若一个数列从第2项起，每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　 　) 三、典例探究 例1.判断一下数列是否是等比数列，如果是，指出公比；如果不是，说明理由。 （1）1,10,100,1000,10000；（2）0,1,2,4,8；（3） 例2已知等比数列的首相为，公比。 （1） 求 （2） 判断18是否是这个数列中的项。如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由。 例3.已知数列的通项公式为，判断这个数列是否是等比数列。如果是，求出公比；如果不是，说明理由。 例4 已知等比数列的公比为q，求证：对于任意的正整数m,n，有 例5已知等比数列中，。 四、知识测评 1.判断一下数列是否是等比数列。 （1）1,2,1,2,1,；（2）-2,-2,-2,-2,-2；（3）（4） 2.求下列等比数列的第四项和第五项。 （1）4，-8,16，…（2）（3）11,3.3,0.99,…（4） 3.已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于(　 　) A．－ B．－3 C． D．3 4.（1）在正项等比数列中，，则等于 。 （2）在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数为 。 （3）已知等比数列中，等于 。 5.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*)． (1)求a1，a2； (2)求证：数列{an}是等比数列． 6.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$